《数论算法》教案 章(同余方程)

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1、《数论算法》第三章同余方程第4章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定义4.1.1】设m是一个正整数，f(x)为n次多项式其中是正整数（0（modm）），则(x)≡0（modm）（1）叫做模m的（n次）同余方程（或模m的（n次）同余式），n叫做f(x)的次数，记为degf或。（2）同余方程的解若整数a使得(a)≡0（modm）成立，则a叫做该同余方程的解。（3）同余方程的解数若a是同余方程（1）的解，则满足x≡a（modm）的所有整数都是方程（1）的解。即剩余类＝{x｜x∈Z，x≡a（modm）

2、}中的每个剩余都是解。故把这些解都看做是相同的，并说剩余类是同余方程的一个解。记为≡a（modm）当均为同余方程(1)的解，且对模m不同余时，就称它们是同余方程的不同的解115/115《数论算法》第三章同余方程第4章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定义4.1.1】设m是一个正整数，f(x)为n次多项式其中是正整数（0（modm）），则(x)≡0（modm）（1）叫做模m的（n次）同余方程（或模m的（n次）同余式），n叫做f(x)的次数，记为degf或。（2）同余方程的解若整数a使得(a)≡0

3、（modm）成立，则a叫做该同余方程的解。（3）同余方程的解数若a是同余方程（1）的解，则满足x≡a（modm）的所有整数都是方程（1）的解。即剩余类＝{x｜x∈Z，x≡a（modm）}中的每个剩余都是解。故把这些解都看做是相同的，并说剩余类是同余方程的一个解。记为≡a（modm）当均为同余方程(1)的解，且对模m不同余时，就称它们是同余方程的不同的解115/115《数论算法》第三章同余方程第4章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定义4.1.1】设m是一个正整数，f(x)为n次多项式其中是正整

4、数（0（modm）），则(x)≡0（modm）（1）叫做模m的（n次）同余方程（或模m的（n次）同余式），n叫做f(x)的次数，记为degf或。（2）同余方程的解若整数a使得(a)≡0（modm）成立，则a叫做该同余方程的解。（3）同余方程的解数若a是同余方程（1）的解，则满足x≡a（modm）的所有整数都是方程（1）的解。即剩余类＝{x｜x∈Z，x≡a（modm）}中的每个剩余都是解。故把这些解都看做是相同的，并说剩余类是同余方程的一个解。记为≡a（modm）当均为同余方程(1)的解，且对模m不同余时，就称它们是同余方程的不同的解115/115《数论算法》第三章同余方程第4

5、章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定义4.1.1】设m是一个正整数，f(x)为n次多项式其中是正整数（0（modm）），则(x)≡0（modm）（1）叫做模m的（n次）同余方程（或模m的（n次）同余式），n叫做f(x)的次数，记为degf或。（2）同余方程的解若整数a使得(a)≡0（modm）成立，则a叫做该同余方程的解。（3）同余方程的解数若a是同余方程（1）的解，则满足x≡a（modm）的所有整数都是方程（1）的解。即剩余类＝{x｜x∈Z，x≡a（modm）}中的每个剩余都是解。故把这些

6、解都看做是相同的，并说剩余类是同余方程的一个解。记为≡a（modm）当均为同余方程(1)的解，且对模m不同余时，就称它们是同余方程的不同的解115/115《数论算法》第三章同余方程第4章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定义4.1.1】设m是一个正整数，f(x)为n次多项式其中是正整数（0（modm）），则(x)≡0（modm）（1）叫做模m的（n次）同余方程（或模m的（n次）同余式），n叫做f(x)的次数，记为degf或。（2）同余方程的解若整数a使得(a)≡0（modm）成立，则a叫做该同

7、余方程的解。（3）同余方程的解数若a是同余方程（1）的解，则满足x≡a（modm）的所有整数都是方程（1）的解。即剩余类＝{x｜x∈Z，x≡a（modm）}中的每个剩余都是解。故把这些解都看做是相同的，并说剩余类是同余方程的一个解。记为≡a（modm）当均为同余方程(1)的解，且对模m不同余时，就称它们是同余方程的不同的解115/115《数论算法》第三章同余方程第4章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定义4.1.1】设m