《数论算法》教案 章(同余方程)

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1、《数论算法》第三章同余方程第4章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念(一)同余方程(1)同余方程【定义4.1.1】设m是一个正整数,f(x)为n次多项式其中是正整数(0(modm)),则(x)≡0(modm)(1)叫做模m的(n次)同余方程(或模m的(n次)同余式),n叫做f(x)的次数,记为degf或。(2)同余方程的解若整数a使得(a)≡0(modm)成立,则a叫做该同余方程的解。(3)同余方程的解数若a是同余方程(1)的解,则满足x≡a(modm)的所有整数都是方程(1)的解。即剩余类={x|x∈Z,x≡a(modm)

2、}中的每个剩余都是解。故把这些解都看做是相同的,并说剩余类是同余方程的一个解。记为≡a(modm)当均为同余方程(1)的解,且对模m不同余时,就称它们是同余方程的不同的解115/115《数论算法》第三章同余方程第4章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念(一)同余方程(1)同余方程【定义4.1.1】设m是一个正整数,f(x)为n次多项式其中是正整数(0(modm)),则(x)≡0(modm)(1)叫做模m的(n次)同余方程(或模m的(n次)同余式),n叫做f(x)的次数,记为degf或。(2)同余方程的解若整数a使得(a)≡0

3、(modm)成立,则a叫做该同余方程的解。(3)同余方程的解数若a是同余方程(1)的解,则满足x≡a(modm)的所有整数都是方程(1)的解。即剩余类={x|x∈Z,x≡a(modm)}中的每个剩余都是解。故把这些解都看做是相同的,并说剩余类是同余方程的一个解。记为≡a(modm)当均为同余方程(1)的解,且对模m不同余时,就称它们是同余方程的不同的解115/115《数论算法》第三章同余方程第4章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念(一)同余方程(1)同余方程【定义4.1.1】设m是一个正整数,f(x)为n次多项式其中是正整

4、数(0(modm)),则(x)≡0(modm)(1)叫做模m的(n次)同余方程(或模m的(n次)同余式),n叫做f(x)的次数,记为degf或。(2)同余方程的解若整数a使得(a)≡0(modm)成立,则a叫做该同余方程的解。(3)同余方程的解数若a是同余方程(1)的解,则满足x≡a(modm)的所有整数都是方程(1)的解。即剩余类={x|x∈Z,x≡a(modm)}中的每个剩余都是解。故把这些解都看做是相同的,并说剩余类是同余方程的一个解。记为≡a(modm)当均为同余方程(1)的解,且对模m不同余时,就称它们是同余方程的不同的解115/115《数论算法》第三章同余方程第4

5、章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念(一)同余方程(1)同余方程【定义4.1.1】设m是一个正整数,f(x)为n次多项式其中是正整数(0(modm)),则(x)≡0(modm)(1)叫做模m的(n次)同余方程(或模m的(n次)同余式),n叫做f(x)的次数,记为degf或。(2)同余方程的解若整数a使得(a)≡0(modm)成立,则a叫做该同余方程的解。(3)同余方程的解数若a是同余方程(1)的解,则满足x≡a(modm)的所有整数都是方程(1)的解。即剩余类={x|x∈Z,x≡a(modm)}中的每个剩余都是解。故把这些

6、解都看做是相同的,并说剩余类是同余方程的一个解。记为≡a(modm)当均为同余方程(1)的解,且对模m不同余时,就称它们是同余方程的不同的解115/115《数论算法》第三章同余方程第4章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念(一)同余方程(1)同余方程【定义4.1.1】设m是一个正整数,f(x)为n次多项式其中是正整数(0(modm)),则(x)≡0(modm)(1)叫做模m的(n次)同余方程(或模m的(n次)同余式),n叫做f(x)的次数,记为degf或。(2)同余方程的解若整数a使得(a)≡0(modm)成立,则a叫做该同

7、余方程的解。(3)同余方程的解数若a是同余方程(1)的解,则满足x≡a(modm)的所有整数都是方程(1)的解。即剩余类={x|x∈Z,x≡a(modm)}中的每个剩余都是解。故把这些解都看做是相同的,并说剩余类是同余方程的一个解。记为≡a(modm)当均为同余方程(1)的解,且对模m不同余时,就称它们是同余方程的不同的解115/115《数论算法》第三章同余方程第4章同余方程内容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程组要点解同余方程4.1基本概念(一)同余方程(1)同余方程【定义4.1.1】设m

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