宜春市2010届高三年级模拟考试

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1、高三数学理科试题　第页(共8页)宜春市2010届高三年级模拟考试学科网数学(理科)试卷学科网命题人：吴连进(高安中学)　熊星飞(宜丰中学)　李希亮　审校人：李希亮　曾艳萍(宜春中学)学科网学科网一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学科网1.已知x，y∈R，i是虚数单位，且(x－2)i－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值为学科网A.4　　　　　　　B.－4　　　　　　　C.4＋4i　　　　　　　D.2i学科网2.“p或q是假命题”是“非p为真命

2、题”的学科网A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件学科网C.充要条件D.既不充分也不必要条件学科网3.已知正角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小值为学科网A.B.C.D.学科网4.一个与球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的面积为学科网A.4πB.8πC.πD.π学科网5.若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且

3、b

4、＝3，则b等于学科网A.(－3,6)B.(3，－6)C.(6，－3)D.(－6,3)学科网6.已知A＝B＝{1,2,3,4,5}，从A到B的映射f满足

5、f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)，且f的象有且只有2个，则适合条件的映射的个数为学科网A.10B.20C.40D.80学科网7.已知方程f(x)＝x2＋ax＋2b的两根分别在(0,1)，(1,2)内，则f(3)的取值范围是学科网A.(2,3)B.(2,6)C.(3,6)D.(2,8)学科网8.已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x＋，且当x∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是学科网A.B.C.1D.学科网9.已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>

6、0且a≠1)满足：对任意实数x1，x2，当x10，则实数a的取值范围是学科网A.(0,3)B.(1,3)C.(2,2)D.(1,2)学科网10.设F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，以F1为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F2M与圆F1相切，则该椭圆的离心率是学科网A.2－B.－1C.D.学科网11.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1.已知G与E分别在A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点

7、(不包括端点).若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是学科网A.[，1)B.[，2)C.[1，)D.[，)学科网12.设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn，若不等式a＋≥λa对任意{an}和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为学科网A.0B.C.D.1学科网题号123456789101112答案学科网二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上.学科网13.设1

8、σ2)，若P(ζ<2)＝a且P(ζ<10)＝1－a，其中a∈(0,1)，则μ的值为　　　　.学科网15.已知向量a在b方向上的投影为

9、b

10、，且b在a方向上的投影为

11、a

12、，则a与b的夹角θ的值为　　　　.学科网16.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f(ab)＝af(b)＋学科网bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，bn＝(n∈N*).下列结论：学科网①f(0)＝f(1)；②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列.其中正确的是　　　　.(写

13、出所有正确命题的标号)学科网三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.学科网17.(本小题满分12分)学科网已知△ABC中，AC＝1，∠ABC＝，∠BAC＝x，记f(x)＝·.学科网(1)求f(x)的解析式及定义域；学科网(2)设g(x)＝6m·f(x)＋1，x∈(0，)，是否存在实数m，使函数g(x)的值域为(1，]？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由.学科网18.(本小题满分12分)学科网四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，

14、每次试验均是从中任意摸出两个小球记下标号并放回，设它们的标号分别为x、y，记ξ＝x＋y.学科网(1)若一次试验中ξ的值为偶数，则称为一次试验中事件A发生了，求五次试验中事件A发生至少四次的概率；学科网(2)求一次试验中随机变量ξ的分布列及数学期望.学科网19.(本小题满分12分)学科网四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，点E是线段PD上