江西省宜春市2012届高三模拟考试数学理试题

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1、宜春市2012届高三模拟考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3．已知条件：，条件：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则等于（）A．B．C．D．5．若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（ ）A．B．C．D．6．右图是2012年

2、在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．B．C．D．7．设，且，，则等于（）A．B．C．D．或8．过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中错误的是（）A．B．C．D．10．定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线

3、上）ANMDCB第12题11．已知二项式展开式的前三项的系数成等差数列，则=．12．如右图，在直角梯形中，，，，，点是梯形内（包括边界）的24234224主视图俯视图左视图一个动点，点是边的中点，则的最大值是____．13．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．14．已知，，，…，第13题均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则．15．选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分）（1）（极坐标与参数方程）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极

4、坐标方程为．当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径．（2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．（本小题12分）已知满足.（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知三个内角、、的对边分别为、、，若，且，求面积的最大值．17．（本小题12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的

5、班级数记为，求的分布列和数学期望．18．（本小题12分）如图，已知平面，，为等边三角形，，为的中点．ABCDEF第18题（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值．19．（本小题12分）已知函数．(1)证明函数的图像关于点对称;（2）若，求；（3）在（2）的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．20．（本小题13分）已知离心率为的椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若（为坐标原点），求直线的方程．21．（本小题14分）已知函数.（1）若在上的最大值为，求实数的值

6、；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。宜春市2012届高三模拟考试数学（理科）答案及评分标准一、选择题1．D2．B3．A4．A5．B6．C7．A8．C9．C10．A二、填空题11．2或1412．613．14．4115．（1）1；（2）或三、解答题16．解：（1）所以，………………………3分令，得即为的单调递增区间.………………6分（2）又………………………………8分在中由余弦定理有,可知(当且仅当时

7、取等号),即面积的最大值为………………………………12分17．解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件，则所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为………………………………4分（2）随机变量的可能取值为.，，，……………………10分随机变量的分布列为：01234因此，即随机变量的数学期望为.…………………………12分18．（1）证明：取的中点，连、．∵为的中点，∴且∵平面，平面.∴，∴又，∴∴四边形为平行四边形，因此∵平面，平面.∴平面…………………………………4分（2）证明：∵是等边三角形，为的中点，∴∵平面，平面，∴又，故平面∵，∴平面∵平面，∴平面平

8、面………………………………………………