宁波市鄞州高中物理教学论文“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式” 的实验探究

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1、“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的实验探究人教版高中《物理》必修2第23页“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的实验叙述如下：细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动，随即手与钢球分离。测得向心力F=mv2/r和合力F′=mgtgθ，比较F和F′，得出实验结论。这个实验的构思、原理、方法看似很完美，也很简单，但真正做了以后发现此实验存在不少困难。（1）‘设法’使它沿纸上的某个圆运动，在具体操作中很难做到，且受空气阻力作用

2、半径越转越小。（2）小球有一定的体积，究竟在何圆周上运动，半径r也难确定，且测量误差大，同时竖直高度h的测量误差也大；（3）θ角不能很大，否则r和h误差更大，没有验证的普遍性；（4）此实验定性为‘粗略’验证，但若两力相差较大，此实验就会适得其反。为了做到匀速圆周运动，提高实验可信度，达到实验之目的，笔者进行了一系列的尝试和改进。一、实验原理分析：当物体做匀速圆周运动时，合力正好提供物体所需向心力，即F合＝Fn，反映了一对“供”、“需”的统一，mgtanθ是物体所受外力的合力，为“供”，mrω2是物体以半径为r、角速度为ω做圆周运动

3、所需要的向心力，是“需”。当“供”、“需”平衡（相等）时，物体就做匀速圆周运动；当“供”、“需”不平衡时，物体原来的匀速圆周运动状态就会被破坏。本实验即通过“供”、“需”双方分别测算钢球做圆周运动的向心力，比较它们的大小，从而验证向心力的表达式。二、尝试和改进1.实验时，我们其实并不需要测量钢球的质量。这是因为在钢球向心力的两个表达式中，向心力F与质量m都是正比关系，只要验证了rω2与gtan θ在误差允许范围内相等，即证明了两种方法得到的向心力大小相等，也就验证了向心力的表达式。2. 使钢球沿纸上的某个圆运动，这是实验成败与否的

4、关键，也是这个实验操作过程中的一大难点。为了克服这一难点，笔者作了尝试：教材中提到“用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动，随即手与钢球分离”-4-用心爱心专心在实际操作中很难做到，因为在圆的半径确定的情况下小球作圆周运动的速度是个定值，靠手带动小球佷难做到。通过反复的实践，笔者得到比较可行的办法：（1）如图所示，用带有支架的金属圆盘（静电实验中有这样的圆盘）代替同心圆，让细线上端固定在铁架台上，下端悬挂的钢球刚好接触到圆盘中心。用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验装置（2）无需用手抓住小球做圆周运动，而用手拢住绳子上端（悬点

5、处）做圆周运动，这样绳子带动小球做圆周运动，并通过手的控制不断增大小球的运动半径，直到半径刚好和金属盘半径相等（能够直观的判断小球是否作圆周运动），随后手轻轻离开绳子。3．由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度。教材中是通过估算解决的，这必然带来较大误差。我们可以在铁架台上固定一把刻度尺，在金属盘上画一直径，刻度尺在直经的一端，眼睛位于直径的另一端，在小球做圆周运动的水平面内平视观察，当小球依次经过该直径的两端时如果遮住刻度尺上的同一位置，则小球距悬点的竖直高度h即可确定。4．用秒表记录钢

6、球运动若干圈的时间，计算出小球的周期。5.关于小球做圆周运动的半径，有两种处理方法，其一是设法让小球沿金属盘边缘运动，金属盘半径即为小球运动半径；其二，根据向心力表达式Fn＝mrω2=和F合=mgtanθ=可知，向心力与mr都是正比关系，只要验证了与在误差允许范围内相等，也就间接验证了向心力的表达式，而无需测量圆的半径。三、 实验结果分析：实验中小球做圆周运动的半径r和质量m都保持不变。表一是在小球距悬点的竖直高度h保持不变的情况下，测量了n转的时间，算出了小球的周期T；表二是在不同的竖直高度h下，测算了小球做圆周运动的不同周期。

7、两表都比较了小球需要的向心力-4-用心爱心专心和小球所受的合力，从结果来看向心力的表达式得到了很好的验证。为了使实验操作起来更方便，减少不必要的测量，实验中只需测出小球的周期T和到悬点的竖直高度h，比较和即可得到验证，从实验结果看完全可行。由于空气阻力对小球的运动有很大的影响，因此在测量周期时小球的运动圈数不宜多。表一（质量单位：g;长度单位：cm;周期：s;力的单位：N;g=9.7926m/s2)）测量值验证值直接验证间接验证mrhnT48.911.6055.3021.5050.098770.100417.4117.7248.9

8、11.6055.3041.5020.099160.100417.4817.7248.911.6055.3061.5050.098770.100417.4117.7248.911.6055.3081.4860.10130.100417.8617.72