函数定义域与值域的方法总结

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1、1.函数定义域的求法l分式中的分母不为零；l偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l指数式的底数大于零且不等于一；l对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。l正切函数l余切函数l反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)函数y＝arcsinx的定义域是[－1,1]，值域是，函数y＝arccosx的定义域是[－1,1]，值域是[0,π]，函数y＝arctanx的定义域是R，值域是，函数y＝arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).注意，1.复合函数的定义域。如：已知函数的定义域为（1，3），则函数的定义域。2.函数的定义域为,函数的定义域为,则函数的定义域为，解不

2、等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里：已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域_________或者说，已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域为________32.函数值域的求法（1）、直接观察法对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。例求函数的值域（2）、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数的值域。（3）反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例求函数值域。（4）函数有界性法直接求函数的值域困

3、难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例求函数，，的值域。3（5）倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况例求函数的值域3