江苏省扬州市高邮中学2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题

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1、2017—2018学年度第二学期期末检测试题高一数学2018.06（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．求值:▲．2．不等式的解集是▲．3．在中，角A、B、C所对的边分别为，若,，则=▲．4．已知变量满足，则的最大值为▲．5．已知是数列{}的前项和，且满足则数列{}通项公式▲．6．函数的最大值为___▲____．7．在△中，若，则的值为▲．8．已知数

2、列{an}的通项公式为，则它的前20项的和为▲．9．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是▲．10．设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若mÌb，nÌb，m∥a，n∥a，则a∥b；②若a∥b，lÌb，则l∥a；③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；④若l⊥a，l∥b，则a⊥b.其中真命题的序号是▲．-8-1．设,分别是等差数列,的前项和,已知,,则▲．2．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为▲米.3．已知正实数满足，则的最小值

3、为▲．4．对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“增差数列”.设，若数列（）是“增差数列”，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）如图,在正方体中,棱、、上的中点分别为、、.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面.-8-16．（本小题满分14分）.已知，．（1）求的值；（2）若，，求的值.17.（本小题满分15分）已知等比数列的公比，，且成等差数列.求数列的通项公式;记，求数列的前项和.18.（本小题满分15分）设的内角的对边分别为，其外接圆的直径为1,，且角为钝角.（1）求的值

4、；（2）求的取值范围．19．（本小题满分16分）共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入元.设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第个市的每辆共享汽车的管理成本为()元(其中为常数)．经测算，若每个省在个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用,

5、平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数.-8-（1）求的值；（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？20．（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn,a4=2且,数列满足,(1)证明：数列{an}为等差数列；(2)是否存在正整数，(1<)，使得成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.-8-2017—2018学年度第二学期期末检测试题高一数学参考答案一、填空题：1.2.3.4.25.6.47.8.9.10.②④11.12.13.14.二、解答题：15．证明：（1）

6、在正方体中,，∵、分别为棱、的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴……3分∵，平面，平面，∴平面。……6分（2）在正方体中,，由(1)知，∴。………………9分同理可得.∵，，，平面，平面，∴平面。………………12分∵平面，平面，∴平面平面。………14分16.解：（1）又,……3分.…………6分（2）.…………7分，，，，…………………………11分-8-.…………………………14分17．解：，，┄┄2分又成等差数列，，┄┄4分，，┄┄6分┄┄┄7分①②┄┄10分1．-②：┄12分┄┄15分18．解（1）三角形外接圆的直径为1，由得…………………………3分，………………………6分-

7、8-又因为钝角，所以，所以，所以.…………………………8分（2）由（1）知，,所以……………………10分于是=，………13分因为，所以，，因此的取值范围是…………15分19.解：（1）每个省在个市投放共享汽车，则所有共享汽车为辆，所有共享汽车管理费用总和为，…………4分所以，解得。…………7分（2）设在每个省有个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为，由题设可知…10分所以，………13分当且仅当，即时，等号成立．………15分答：每个省有个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此