级数求和常用方法

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1、滨州学院本科毕业设计(论文)级数求和的常用方法摘要级数理论及应用无论对数学学科本身还是在其他科学技术及理论的发展中都有极为重要的影响和作用，而级数求和是级数理论及应用的主要内容之一.由于级数求和的方法比较多，技巧性很强，一般很难掌握其规律，是学习的一个难点，因此掌握一些常用的级数求和方法就显得尤为重要.通过例题，分别针对常用的数项级数和函数项级数求和进行分析和讨论，试图通过对例题的分析和解决，展示级数求和的常用方法和思想，进而探索级数求和的规律，理解级数理论即合理应用，打下良好的基础，为学习者起到抛砖引玉的方法.关键词：数项级数；函数项级数；求和；常用方法II

2、滨州学院本科毕业设计(论文)SummationofseriesmethodincommonuseAbstractProgressiontheoryandapplicationstillarehavingthemostimportanteffectandfunctiononthedevelopmentofscienceandtechnologyandtheorydisregardinglogarithmicdisciplineperse,butsummationofseriesisoneofprogressiontheoryandapplicativemainc

3、ontent.Methodofsummationofseriesiscomparativelymany,thedexterityisverystrong,ingeneralverydifficulttohaveitslawinhand,beadifficultpointstudying,havesomesummationofseriesincommonusemethodinhandthereforeappearingespeciallyimportantrightaway.Carryoutanalysisanddiscussthatbythefactthatt

4、heexample,differenceareaimedatseveralprogressionandfunctionitemsummationofseriesincommonuse,trytopasstheanalysischeckinganexampleandsolve,showsummationofseriesmethodandthoughtincommonuse,probeandthenthesummationofserieslaw,understandthatprogressiontheoryisthatreasonablenessapplies,l

5、aysdownfinebasis,inorderthelearnergetsthemethodarrivingatamodestspurtoinducesomeonetocomeforwardwithhisvaluablecontributions.Keywords:Countprogression;functionseries;Sueforpeace;MethodincommonuseII滨州学院本科毕业设计(论文)目录引言1第一章级数简介21.1级数理论前史21.2级数的定义3第二章数项级数的求和方法42.1根据定义求级数的和42.2利用已知级数直接求和法

6、52.3连锁消去法62.4方程式法72.5利用子序列法82.6根据幂级数理论求级数的和(利用Abel第二定理)92.7利用Fourier级数理论求级数的和112.8利用复数的Euler公式和DeMoiver公式.122.9利用Euler常数法13第三章函数项级数求和143.1微积分法143.1.1逐项微分，求和后再积分143.1.2逐项积分，求和后再微分153.2微分方程式法163.3复数项幂级数求和法（主要计算三角函数项级数的和）18结论20参考文献21谢辞22滨州学院本科毕业设计（论文）第一章级数简介1.1级数发展简介数学史上级数出现的很早，在两千多年前人

7、们就有了粗糙的级数思想.古希腊时期，亚里士多德(Aristotle，公元前384一公元前322)就知道公比小于l(大于零)的几何级数可以求出和数.芝诺(Zeno，公元前490一约公元前425)的二分法涉及到把1分解成无穷级数.阿基米德(Archimedes，公元前287一公元前212)在《抛物线图形求积法》一书中，使用几何级数去求抛物线弓形面积，并且得出了级数的和.中国古代《庄子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”含有极限的思想，用数学形式表达出来也是无穷级数.到了中世纪，由于数学家和哲学家对一些涉及到无穷思想的悖论展开了激烈的争论，使得关于无穷级数的

8、研究开展起来.最具代表的是法国数学家奥