级数求和的常用方法

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1、四川师范大学本科毕业论文级数求和的常用方法学生姓名刘学江院系名称数学与软件科学学院专业名称数学与应用数学班级2008级01班学号2008060122指导教师李红梅完成时间2012年4月30日级数求和的常用方法学生姓名：刘学江指导老师：李红梅内容摘要：级数在数值计算中有广泛的运用，级数首先要考虑其收敛性，在收敛级数中寻求可求和的方法.但在国内很多教材或其它数学书籍中没有专门的板块涉及级数求和的内容，即使是国内权威数学分析教材也只是作了级数逼近的工作.力求寻求级数求和的常用方法加以总结提炼，揭开级数和的神秘面纱.本文整体布局可分为部分：一、

2、数项级数求和的常用方法二、函数项级数求和的常用方法.由于级数的敛散性是分析级数求和的先导，但是本文重在于讨论级数求和，所以级数敛散性内容讨论从简，且本文涉及的级数均收敛.在借鉴国内外优秀数学书籍的基础上，选取一些典型题目加以分析，使每一种方法尽可能以事实形式呈现出一种“方法技巧的实战运用”景象，在实例中说明方法，用实例体会方法.关键词：级数求和数项级数求和函数项级数求和CommonMethodsofSummingofSeriesAbstract:Serieswidelyusedinthenumericalcalculation,thes

3、eriesmustfirstconsideritsconvergence,covergentseriesforthesummabilitymethod.Inmanytextbooksorothermathematicalbooksforthesummationofournationalcontent,evenifthedomesticauthorityofmathematicalanalysistextbooksjustmadeaseriesapproximation.UndertheguidanceoftheteachersHonme

4、iLi,andstriketoseekthesummationofthecommonlyusedmethodtosumuprefining,openedthemysteryofseriesTheoverallofthisarticlecanbedividedintotwoparts:severalsummationofcommonlyusedmethods,commonmethodssummationforfuntionalsreies,seriessummation’stheory，Theconvergenceanddivergenc

5、eoftheseriesisthesummationanlysisofthepilot,butimportantpointistodiscussthesummation,sotheconvergenceoftheseriesdiscussionissimpleinthistext.Basedonexcellentbooksfromhomeandabroad,everymethodforseriessummationshowthefactthat“methodofskillinactualuse”sceneasfaraspossible.

6、Keywords:sumofseriessumofnumerialseriessumoffunctionseries目录1数项级数求和11.1等差级数求和11.2首尾相加法11.3等比级数求和11.4错位相减法21.5蕴含型级数相消法21.6有理化法求级数和21.7方程式法31.8原级数转化为子序列求和31.9数项级数化为函数项级数求和31.10化数项级数为积分函数求原级数和41.11三角型数项级数转化为复数系级数41.12构造函数计算级数和51.13级数讨论其子序列51.14裂项法求级数和61.15裂项+分拆组合法71.16夹逼法求解

7、级数和72函数项级数求和82.1方程式法82.2积分型级数求和82.3逐项求导求级数和92.4逐项积分求级数和92.5将原级数分解转化为已知级数102.6利用傅里叶级数求级数和102.7三角级数对应复数求级数和112.8利用三角公式化简级数122.9针对2.7的延伸122.10添加项处理系数122.11应用留数定理计算级数和132.12利用Beta函数求级数和14参考文献15级数求和的常用方法级数要首先考虑敛散性，但本文以级数求和为中心，故涉及的级数均收敛且不过多讨论级数敛散性问题.由于无穷级数求和是个无穷问题，我们只能得到一个的极限和

8、.加之级数能求和的本身就困难，故本文只做一些特殊情况的讨论，而无级数求和的一般通用方法，各种方法主要以例题形式给出，以期达到较高的事实性.1数项级数求和1.1等差级数求和等差级数为简单级数类型，通过比较各项