专题4 与弹簧相关的问题

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1、专题四与弹簧相关的问题【专题分析】与弹簧相关的问题可以和高中物理大部分章节综合，从牛顿定律连接体问题到动量、机械能问题，从电场到复合场问题，都有可能遇到弹簧。弹簧问题涉及的物理过程比较复杂，对考生要求较高，同时，这类问题在各种试卷中包括高考题，出现的频度很高，可以以选择题的形式出现，也可以出现在计算题中。虽然弹簧问题过程复杂，难度比较高，属于考生比较头疼的类型，但是进行分类的话，，弹簧类问题只涉及三种情况：1、胡克定律问题。在涉及弹簧弹力大小的计算或弹簧长度的求解时，需要使用胡克定律，此时一定要区分好弹簧长度与弹簧的形变量。2、弹性势能问题。弹

2、性势能的公式高中不作要求，但应该掌握弹性势能随弹簧形变量的增加而增大。当形变量为零时，弹性势能为零；形变量相同，弹性势能相同。其中，形变量指的是弹簧的伸长量或压缩量。例如，同一根弹簧被压缩2cm和被拉长2cm所对应的弹性势能是一样的。3、简谐运动问题。做简谐运动的弹簧振子遵循简谐振动的规律，尤其是振动的对称性，使用得当，可以大大简化解题过程。如果在弹簧类题目中做如上分析，分类求解，可以降低试题难度。mAFk1k2图3-4-1【题型讲解】题型一求解弹力——胡克定律问题例题1：如图3-4-1所示，物体质量为m，其上下各栓接一弹簧，劲度系数分别为k1

3、、k2，k2与地面未连接，现在k1上端A点施加一外力F缓慢上提，求当下方弹簧弹力变为原来的时，A点上升的距离。解析：题目中所谈缓慢上提，可以认为整个系统始终处于平衡状态。A点上升的距离，实际上等于两弹簧前后总长的差值，因此应分析出两弹簧的初态和末态的情况，对比后得出长度的改变量，从而得出结果。同时注意下面的弹簧由于和地面未连接，所以不能被拉长。在开始时，弹簧k1处于原长，形变量x1=0，弹簧k2弹力为mg，形变量x2=；当k2弹力变为原来的1/3时，形变量x2′=，上方弹簧的弹力应为，形变量，被拉长。所以，k1长度变化为Δx1=专题四与弹簧相关

4、的问题共8页，第8页k2长度变化为Δx1=A点上升的距离为OmL0图3-4-2［变式训练］如图3-4-2所示，在光滑的水平面上，用一轻质弹簧连接一小球，使小球绕弹簧的另一端做匀速圆周运动。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧原长为L0，小球质量为m，圆周运动的角速度为ω，求此时弹簧的长度及弹力。（答案：；）[思考与总结]题型二求解弹性势能——能量转化守恒问题a图3-4-3bv0例题2：如图3-4-3所示，a、b两球质量均为m，小球b上连一轻质弹簧，静止在光滑水平面上。小球a以速度v0向小球b运动，求弹簧上的最大弹性势能。解析：题目表面上是弹簧类题目，

5、但实质是动量守恒模型中的弹簧问题。当弹簧势能最大时，弹簧处于最长或最短状态，由动量模型可知，此时两球速度相同。两球运动过程中动量守恒，当弹簧最短时，速度相同此时弹簧上弹性势能最大，由机械能守恒定律两式联立可得：P图3-4-4Qv0［变式训练］(06全国Ⅱ)如图3-4-4所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于A．P的初动能B．P的初动能的1/2C．P的初动能的1/3D．P的初动能的1/4(答案：B)例题3：物体A

6、、B质量均为MA=MB=8kg，中间由弹簧相连，静止于水平地面上,如图3-4-5所示。另一质量为m=8kg的物体C由A物体正上方0.8m高处释放，与A专题四与弹簧相关的问题共8页，第8页碰撞后粘合在一起。当A、C一起运动到最高点P时，物体B对地面的压力恰好为零。如果将C的质量变为24kg，则当A、C运动到P点时的速度是多少？图3-4-5ABkC解析：物体C与物体A碰撞遵守动量守恒定律，但碰撞过程中有热量生成，损耗了机械能。在与弹簧作用过程中，为变加速运动，弹力为变力，求功存在困难，但是发现过程前后其形变量大小相等，所以弹性势能相等，由此可知只有

7、动能和重力势能的相互转化。当A静止时，弹簧被压缩，有在C自由落体的过程中，由动能定理物体C与A碰撞时，由动量守恒定律当A、C一起运动到最高点P时，物体B对地面的压力恰好为零所以两状态所对应的弹性势能由机械能守恒定律当C的质量为，物体C与A碰撞时，由动量守恒定律当A、C一起运动到最高点P时，由机械能守恒定律图3-4-6由以上各式可得对弹簧弹性势能高中阶段不要求掌握其表达式，但可由弹簧的弹性形变量大小相等，判断弹性势能相等。[变式训练]（05年全国理综）如图3-4-6所示，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为

8、k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩