2010年湖南工学院大学数学建模竞赛题目

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1、2010年湖南工学院大学数学建模竞赛题目（请严格遵守对论文格式的统一要求）A题：湖南工学院酃湖校区课表安排问题每学期的开学初，总有许多老师对酃湖校区的课程安排进行抱怨，还有许多老师要求调课，教务处对这一问题很是头疼。假设你是一名刚刚毕业的大学生，被分配到了湖南工学院教务处，领导安排你负责排出酃湖校区的课表，请你们根据湖南工学院的实际情况，用数学建模的方法解决这一问题，既要让老师满意，又要让同学和学校满意。目前酃湖校区家属区还在建设当中，大部分老师住在离酃湖校区很远的市区。让老师满意，就是要让每位老师在一周内前往酃湖校区上课的乘车次数内

2、尽可能少，同时还要使每位老师在酃湖校区逗留的时间尽可能少，比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段；同时为避免下课楼道拥挤，对于上午有四节课的班级，在教室功能允许的情况下，应尽量避免更换教室。让学校满意，就是要节约支出，提高教室的使用率。请你们从湖南工学院的实际情况出发(自己收集相关数据)，用数学建模的方法解决以下问题：1)建立排课表的数学模型，并研制出排课表的软件包；2)利用你的模型及软件

3、对本学期酃湖校区的课表进行重排，并与现有的课表进行比较；3)给出评价指标评价你的模型，特别要指出你的模型的优点与不足之处；4)对学校教务处排课表问题给出你的建议。2010年湖南工学院大学数学建模竞赛题目（请严格遵守对论文格式的统一要求）B题：快递公司送货策略目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。假定所有快件在早上7点钟到达，早上

4、9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。（1）请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km

5、/h，获得酬金3元/km×kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？送货点快件量T(kg)坐标(km)送货点快件量T(kg)坐标(km)xyxy1832163.521628.215175.86183654187.5111745.547197.815126308153.419954.5311216.222577.279226.821082.396232.427991.4102247.61519106.5140259.61

6、514114.1173261020171212.714627122113135.8129286.02420143.81012298.12516204.6714304.22818图2送货点分布图2010年湖南工学院大学数学建模竞赛题目（请严格遵守对论文格式的统一要求）C题：选举策略问题某部门有四个下属单位，各单位人数情况如下：领导机构甲乙丙丁戊人数60175145135125120领导倾向60161312109上面表中第3行“领导倾向”表示60个领导中有16人在投票中将把票投到甲单位候选人，13人在投票中将把票投乙单位候选人。在评选各类

7、先进人物的时候，经常涉及投票的问题。一般各单位人员均倾向于本单位，领导也有一定的倾向性。但领导的倾向性跟一般成员有差异：当指标较少的时候，首先倾向于本单位，当指标相对多的时候，为了在整个部门有好印象，会将其中的部分票投向其它单位成员。当候选人条件完全相同的时候，这种倾向性就显得更重要。1．在某次评优中，该部门总共有3个指标。负责人让每个单位推荐3位候选人，然后从这15个人中通过投票选出3人。投票人在票上本人同意的人名下书写数字1，2，3，表明支持这三个人，1优先，2次之，3最后，其余不填。最后清点15个候选人所得数字之和，数字之和最小

8、的两个候选人当选。假定每位候选人条件相同，估计这两个指标很大可能落入哪些单位？2．建立数学模型评价1的评优方式。3．该部门为了体现公平，要求每位投票者只能填写1个本单位人员，2位其它单位人员。按照这种办法再估计一下选举结