中考专题(画图问题)

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1、专题画图问题【尺规作图】1．如图，AB//CD,∠ACD=72°﹒ABCD⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3,0),0是坐标原点，在直线y=x+1上求一点P，使△AOP是等腰三角形，请用直尺和圆规作满足条件的所有P点，并直接写出其坐标．ABla3．已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+D

2、B最短．（不要求写画法）4．在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（1）），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（2））．图15问题：（3）（1）求的度数；（2）求证：；（3）可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点8，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．【图案设计】1．（图1）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．（1）填空：图1中阴影部分的面积

3、是（结果保留）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．（图2）2．如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．3．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上． （1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图

4、形又是中心对称图形．4．李大爷有一个边长为的正方形鱼塘，鱼塘的四个顶点上各有一棵大树．现决定把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大)，要求四棵大树不能移动，且四棵大树要在新建鱼塘的边沿上．(以上设计画图工具不限)8(1)若按圆形设计，画出圆形鱼塘示意图，(2)若按正方形设计，画出正方形鱼塘示意图；并求出鱼塘的面积．(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中，你认为鱼塘的最大面积是多少?为什么?5．（2006年大兴安岭）如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

5、（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【图形分割】1．把下面的梯形进行适当的分割,拼成一个平行四边形.（拼图要求不重叠，无缝隙）2．小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)3．正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：8仿上面图示的方法，及回答下列问题：操作设计：（1）如图（1），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．（2

6、）（1）（2）如图（2）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。4．（2011年杭州市模拟）如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.（1）如图②，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加

7、矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？图①图②图③5．（2010年连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形A