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1、对称性在物理学中的应用研究2006年3月第20卷第1期总63期北京联合大学学报(自然科学版)JournalofBeijingUnionUniversity(NaturalSciences)Mar.2006Vo1.20No.1SumNo.63对称性在物理学中的应用研究张东,张宁(1,北京联合大学基础部,北京100101;2.北京联合大学信息技术研究所.北京100101)c摘要]利用对称性的概念,对物理学中的对称问题进行了讨论.物理学中存在着大量的与对称性有关的问题,用对称性分析的方法,可以使复杂的物理计算变得简单明了,使物理问题易于求解.在讨论了对称性在力学,电学和电磁
2、场中的一些重要应用后,还指出了对称性在粒子物理学中的重要应用.在现代物理学中,对称性更是研究现代物理前沿问题的一把钥匙,特别是在微观物理领域中,对称性已经成为研究物理问题的一种强有力的手段.[关键词]对称性;物理学;应用[中图分类号】O411.1[文献标识码】A[文章编号]1005.0310(2006)01.0019—04对称性是人们在改变自然和认识自然过程中所产生的一种观念,在自然界物质世界的运动演化过程中,显示出各式各样的对称性….在基础物理问题中,存在着广泛的对称性,如抛体运动的上升过程与下降过程的对称;地球自转与公转带来的白天,黑夜与一年四季的变化的对称;力学
3、定律具有伽利略变换不变性的对称;晶体的点阵结构的对称;平面镜成像中物与像的对称;网络里电压和电流,阻抗和导纳的对称;正反粒子,波动性和粒子性的对称;信息论中信息输入与输出,狭义相对论中空间和时间的对称;电磁理论中电和磁的对称;描述电子在库仑场中运动的球函数等都体现了很高的对称性.此外,许多物理公式和图像都具有优美直观的对称性,如:基尔霍夫的电流方程组,用完美的对称,简洁的形式,奠定了电路网络的基础.哈密顿正则方程组也有很高的对称性,而麦克斯韦电磁方程组更显示了完美的对称一一电场和磁场,时间和空间的对称性.其次物理学中还存在着繁多的守恒定律,无论是一般的还是局部的守恒定
4、律.都表示了自然过程的基本性质和关系的一种稳定性,相对的不变性,而守恒常常离不开对称,因为根据诺特定理:每一种对称性均对应于一个物理量的守恒定律,反之亦然.运动定律的空间平移,时间平移,空间旋转的对称性分别对应着动量守恒,能量守恒,角动量守恒.而空间反演和电荷规范的对称性对应着宇称守恒定律和电荷守恒定律等.着名的数学物理学家韦尔认为:"对称是一个广阔的主题,在艺术和自然两方面都意义重大,很难找到可以论证数学智慧作用的更好的主题."在各种物理问题的解决过程中,人们经常自觉或不自觉地使用对称性,在这些问题中,如果离开对称性,则有些求解是较为复杂的,而利用对称性来求解,就可
5、以使复杂问题简单化.在现代物理学中,对称性更是研究现代物理前沿问题的一把钥匙,特别是在微观物理领域中,对称性已经成为研究物理问题的一种强有力的手段.l对称性在运动学中的应用在运动学中,常常要研究物体的上抛运动问题.假如有一个竖直上抛运动的物体,如图1所示,到达虽高点的最后～秒内的高度是它上行到最大高度的1/5,求它上升的最大高度.自由落体运动竖直上抛运动阁1物体上抛运动【收稿日期]2005一ll一08(基金项目】国家"十五"教育科学重点立项课题(BIAO10091-l-1303)[作者简介]f~(195o--),男,北京市人,北京联合大学基础部党总支书记,副主任,剐教
6、授,研究方向为理论物理,现代物理,物理教学;.~(1962--),男,广东五华人,北京联合大学信息技术研究所教授,光学博土,光通信博士后,从事物理光学理论,光通信等方面的研究和教学.北京联合大学学报(自然科学版)2006年3月对于这个问题,如果用通常的方法,用竖直上抛的运动方程规律来列出多个方程,然后去解联立方程组,则显得较为麻烦.现在,用对称性方法,先对这种上抛运动作一个简单分析.物体的上抛运动,在时间的反演变换下就变成了一个自由落体运动.由运动的对称性可知,物体作竖直上抛运动到达最大高度前的最后一秒钟上升的高度,正好就是物体作自由落体时最初一秒钟内落下的高度.因此
7、,马上就可以得到物体最大高度为h=5X(1,2)gt.:5×(112)X10×1:25(m)(1)这样就使问题大为简化.2对称性在力学受力分析中的应用考虑这样一个问题,如图2所示.这是两个物体,质量分别为m,和m,两物体之间用～个倔强系数为k的弹簧连接起来,求需要多大的压力F加在m上,才能在压力撤去后m.跳起来时,刚好把m,也提起来.图2弹簧连接两个物体受力情况对于这个问题,通常是用机械能守恒定律来进行求解的,但过程较为复杂.从这个物理体系的对称性上来分析,则十分简单明了.弹簧是一个具有对称性的物体,弹簧的对称性就是在用力压弹簧时,一松开后弹簧伸长,
