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1、2物理学中的对称性书引论引论人类社会文明是逐渐积累起来的,从结绳纪事开始,人类就在逐渐积累着经验.随着文字的出现,能够长期保存的资料逐渐增多,从这里我们可以探知一些文明的演化过程.人是自然界的产物,他们与自然界融为一体,互相协调,老子《道德经》中说:“人法地,地法天,天法道,道法自然.”这说明了人与自然界之间的关系.凡是自然界中发生的,在人们心目就会感到是美.所谓“美”,大概就是符合人们的生存、发展的愿望;反过来,如果我们对某些人工创造的事物产生了美感,那么这件事物的出现就是符合实际发展规律的.这种说法不是逻辑上的推论,而是经验上告诉我们这
2、些结论的正确性.“美”在20世纪的物理学进展中起了关键性的作用.那么什么是“美”呢?“美”的表现有多种形式,在物理学中的“美”主要体现在“对称性”上.在20世纪以前,“对称性”还只停留在对自然现象的欣赏及其模仿上.如模仿生物的左、右对称,建造出左、右对称的建筑:民房,四合院,宫殿;模仿雪花的六角形形状,在商朝(约公元前16世纪?约公元前1066年)就出现了不少六角形的青铜古器.这些或许就是对称这一观念的起源及对称留给人们的美感.这些只是一种推测,至于对称观念的确切起源,到现在为止还没考证出来.20世纪开始,对称性从本质上进入到物理学,它渗透
3、在每一个物理学分支的发展之中.但是近现代物理学中的对称性,形式上与直觉的对称性相距甚远,本书中将指明它们之间的内在联系.对称性好像是一个自明的概念,当提及对称性时,每一个人都觉得懂得2物理学中的对称性一点,但真正追问起如何确切解释对称时,又感觉到不知道从何处说起.什么是对称性?我们怎样界定所涉及的范围?在所讨论的对象中,存在有对称性是指直觉的还是内在的?这都是基本问题.试举几个简单的例子:一个立方形的石块有没有对称性?两个半径相同的钢球有没有对称性?那么两个半径不同的钢球呢?它们之间有没有对称性?这些对称性是从外观上就可以说出一番道理的.但
4、对于某些看起来不那么直观的对象,例如地上的现象和天上的现象,它们之间有没有对称性?对于这样的问题,大家从直觉上恐怕是有很多话要说的,但真的要着手接触这样一个问题时,又感到无处下手!“此情可待成追忆,只是当时已惘然”根本原因是“对称性”虽然是挂在嘴边的口头禅,但其真正的含义却不十分清楚,各人有各人的理解.在数学特别是几何学的研究中,对称规律明显而且重要.例如一线段处于不同地点构成事件组,在不同的事件中,线段的位置不同,但线段的长度相等(具有对称性).在一定地点的线段经过移动及旋转可以处于另一个地点,用数学的语言说,这两个事件以变换的方式联系起
5、来,因此这里的对称性就是探讨变换的不变量问题.对物理学的探讨表明,“它迫使我们去分析几何学对描写客观世界的作用.”①这样就可以把物理学的对称性转化为几何学中的对称性来进行研究,这是本书的重点之一.1.几何对称性本书的首要任务是要指明我们想讲的对称性是什么,以及对称性对理解自然规律所起的作用.比较初等的对称性,自然从对物体的直观感觉中来,所谓两个物体的对称性也就是它们之间在大小、形状和排列上有一一对应关系;而一个物体之内的对称性,是指它的局部之间的对称性(或共同性).物体的对称性,更可以严格一些谈论的是几何图形的对称性,我们说两①爱因斯坦,英
6、费尔德.《物理学的进化》.周肇威译,上海科学技术出版社,1962年,P157引论3个图形是对称的,一般是指这两个图形可以重合.参见图1,两个三角形△???和△???是对称的,是指这两个图形可以重合.对于平面图形,两个图形重合不会有物理上的障碍,即无论它们是从几何的意义上还是从实物平板的意义上(指这个实物平板的厚度可以不计),它们都是能够重合的.但对于图2的两个锥体?????和?????有对称性,是指它们作为几何图形是重合的.对于对称性还可以附加一些条件.参见图3,锥体?????和?′??′?′?′有镜对称性,这种镜对称是指将其中一个物体例如
7、?????取它在镜子中的像?〃??〃?〃?〃则它与?′??′?′?′重合,镜对称的实物比较常见,如左手和右手就呈现出镜对称.还有一种常见的对称性是螺旋对称,参见图4,螺距为?的圆柱形螺旋线有旋转(或螺旋)对称性,其特点是将它沿轴线提升一个距离?及旋转一个角度α后的新螺旋线与原螺旋线重合.从这里我们可以明白“对称性”一词中包含诸多内容,在不同的场合下具有不同的含义.我们再举个例子,两个半径?1≠?2的球,它们之间有什么对称性?这两个球当然不会重合,但我们可以发现,无论是半径为?1的球或者是半径为?2的球,它们在围绕各自的球心转动时,其形状各自
8、保持不变.这个性质就是它们的对称性:?1球有转动不变性质,?2球也有转动不变性质,这里的对称性是指它们共同具有转动不变性质.图1图2图3图44物理学中的对称性以上明确指出:从最直
