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《2011年新课标版高考题库考点33 直线、平面垂直的判定及其性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点33直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1.（2011·辽宁高考理科·Ｔ8）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()(A)AC⊥SB(B)AB∥平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【思路点拨】先逐项分析，再判断结论．【精讲精析】选D.选项具体分析结论A四棱锥S-ABCD的底面为正方形，所以AC⊥BD，
2、又SD⊥底面ABCD，所以SD⊥AC，从而AC⊥面SBD，故AC⊥SB正确B由AB∥CD，可得AB∥平面SCD正确C选项A中已证得AC⊥面SBD，又SA=SC，所以SA与平面SBD所成的角的余角等于SC与平面SBD所成的角的余角正确DAB与SC所成的角为，此为锐角，而DC与SA所成的角即AB与SA所成的角，此为直角，二者不相等不正确2.（2011·浙江高考理科·Ｔ4）下列命题中错误的是()（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面
3、，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【思路点拨】本题考查空间线面的垂直关系.-13-【精讲精析】选D.如果平面⊥平面，那么平面内所有垂直于交线的直线都垂直于平面，与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故D项叙述是错误的．二、解答题3.（2011·江苏高考·Ｔ16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD【思路点拨】本题证明的线面平行和面面垂直，解决的关键是根据线面平行和面面垂直的判定定理
4、寻找需要的条件，注意要把所需的条件摆充分.【精讲精析】(1)在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面,PD平面,所以直线平面.(2)连结BD.因为，，所以为等边三角形.因为是的中点，所以.因为平面平面，,,所以.又因为，所以平面平面.4.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ18）如图，四棱锥中，底面为平行四边形.底面.（I）证明：（II）设，求棱锥的高.【思路点拨】第(1)问,通过证明平面证明时,可利用勾股定理，第（2）问，在中，可证边上的高即为三棱锥的高，其长度利用等面积法可求.-13-【精讲精析】（Ⅰ）因为,由余弦定理得从而BD2+
5、AD2=AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面，所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DE·PB=PD·BD得DE=,即棱锥的高为.5．（2011·辽宁高考文科·Ｔ18）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．【思路点拨】（
6、I）；（II）设出正方形的边长为，分别计算两个棱锥的体积，再求体积的比值．【精讲精析】（I）由条件知四边形为直角梯形．因为QA⊥平面ABCD，所以平面⊥平面ABCD，交线为．又四边形ABCD为正方形，⊥，所以⊥平面，可得．在直角梯形中可得，则．-13-所以．（II）设．由题设知为棱锥的高，所以棱锥的体积．由（I）知为棱锥的高，而=，的面积为，所以棱锥的体积．故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1．6.（2011·广东高考文科·Ｔ18）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面
7、向右水平平移后得到的.A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点.（1）证明：四点共面；（2）设G为AA′中点，延长到H′，使得.证明：平面【思路点拨】(1)证明，从而它们确定一个平面，这四个点同在此平面内.(2)作辅助线如图，证，从而得结论.【精讲精析】（1）中点，-13-连接BO2直线BO2是由直线AO1平移得到共面.（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接由平移性质得与HB平行且相等,、7.（2011·广东高考理科·Ｔ18）如图，在锥体中，是边长为1的菱形，且，,分别是的中点.（1）证明：（2）求二面角的余弦值.-
8、13-【思路点拨】（1）证明ADEF，ADDE，从而证得；（2）取AD的中点G，连结PG、BG.，证PGB是所求二面角的平面角，在PGB中由余弦定理可求得所求二面角的余弦值.【精讲精析】（1）证明：取AD的中点G，连结P
