和差积商与复合函数的导数(2)

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1、和差积商与复合函数的导数〖考纲要求〗和差积商的导数，复合函数的求导法则的运用。〖复习建议〗和差积商的导数，复合函数的求导法则的推导与运用。〖双基回顾〗1.常见函数的导数公式：；(k,b为常数)；；2.和差积商的导数法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即3.复

2、合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或特别地，时，〖课前预习〗1.求下列函数导数。（1）　（2）、　　（3）、（4）、　（5）、y=sin(+x)（6）、y=cos(2π－x)　2.曲线在点处切线的倾斜角为3.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为__________．4.求过曲线y=cosx上点P()的切线的直线方程.5.若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.56.若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.7.直线能作为下列函数

3、图象的切线吗？，若能，求出切点坐标，若不能，简述理由。（1）　　　　　（2）　　　　　（3）　　　（4）8.求下列函数的导数（1）y=x3+sinx的导数.（2）求的导数．(两种方法)（3）y=5x10sinx－2cosx－9，求y′（4）求y=的导数.（5）求y=tanx的导数.〖范例精选〗例1．求满足下列条件的函数：是三次函数,且例2．已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？例3．求下列函数的导数。（2）（3）(4)5例4．试说明下列函数

4、是怎样复合而成的，并求它们的导数。（1）　　　（2）　　（3）　　（4）例5．写出由下列函数复合而成的函数，并求它们的导数。（1）　　　　　（2）　　　　例6．求的导数。〖课堂小结〗、1.小结：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则()′=(v≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住2.⑴复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解

5、成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；⑵复合函数求导的基本步骤是：　　　分解——求导——相乘——回代〖课堂练习〗：1.求下列函数的导数：(1)y=(2)y=(3)y=tanx(4)y=2．求下列函数的导数。（1）　　　　（2）　　　（3）　　（4）3．求曲线在点P（，0）处的切线方程。54.①[（3x2＋1）(4x2－3)]′=（）(4x2－3)＋（3x2＋1）（）．②利用导数的定义求函数y=的导数．③设函数。若是奇函数，求。5.求所给函数的导数：①②③④y=⑤.〖课后练习〗：1．下列函数中，导数不等于sin2x的是（）A．

6、2－cos2xB．2＋sin2xC．sin2xD．x－cos2x2．函数y=(2x2－1)2的导数是（）A．16x3－4x2B．4x3－8xC．16x3－8xD．16x3－4x3．设y=－tanx，则y′=（）A．B．C．D．－4.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.5.(1)求y=在点x=3处的导数.(2)求y=·cosx的导数.（3）.求y=的导数.6.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式

7、55