同步测控优化训练：2.2.1 对数与对数运算

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1、2.2对数函数2.2.1对数与对数运算5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.（1）将下列指数式写成对数式：①210=1024；②10-3=；③0.33=0.027；④e0=1.（2）将下列对数式写成指数式：①log0.46.25=-2；②lg2=0.3010；③log310=2.0959；④ln23.14=x.思路解析：指数式与对数式之间的换算，就是利用logaN=bab=N.解：（1）①log21024=10；②lg=-3；③log0.30.027=3；④ln1=0.（2）①0.4-2=6.25；②100.3010=2；③3

2、2.0959=10；④ex=23.14.2.计算：log2+log212-log242.思路解析：这是几个对数式的加减运算，注意到每个对数式是同底的，则可以利用同底数的对数的运算公式化为一个对数式.当然也可以反其道而行之，即把每个对数的真数写成积或商的形式，再利用积或商的对数的运算性质化为同底对数的和与差，然后进行约简.解法一：原式=（log27-log248）+log23+2log22-（log27+log22+log23）=log27-log23-log216+log23+2-log27-=-.解法二：原式=log2［］=-

3、.3.求下列各式的值：（1）；（2）7lg20×（）lg0.7；（3）log2（1+）+log2（1+）；（4）lg()；（5）（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5.思路解析：（1）首先是个指数式，其中底数是8，指数为-log23，因为23=8，由幂的运算法则把其化成同底，用对数恒等式=N化简计算.（2）通过取对数，先算出对数值，再求值.（3）运用对数运算法则logaM+logaN=logaMN化成一个对数，然后利用底数与真数的特殊关系求解.（4）运用对数运算法则logaNn=n×logaN巧去根号.（5）利用lg2与l

4、g5之间的特殊关系lg2+lg5=lg10=1求解.中鸿智业信息技术有限公司解：（1）（2）设x=7lg20×（）lg0.7，则lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg=（lg2+1）×lg7+（lg7-1）×（-lg2）=lg7+lg2=lg14，∴x=14，即7lg20×（）lg0.7=14.（3）log2（1++）+log2（1+-）=log2［（1+）2-（）2］=log22=log2=.（4）lg（）=lg（）2=lg（3++3-+2）=lg10=.（5）方法一：运用立方公式.（lg2）3+（lg5）3+3lg2×l

5、g5=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5=lg22+lg25+3lg2lg5-lg2lg5=（lg2+lg5）2=1.方法二：利用lg2+lg5=1，用lg5的表达式表示lg2.（lg2）3+（lg5）3+3lg2×lg5=（1-lg5）3+lg35+3（1-lg5）lg5=1-3lg5+3lg25-lg35+lg35+3lg5-3lg25=1.4.已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg.思路解析：解本题的关键是设法将的常用对数分解为2、3的常用对数代入计算.解：lg=lg45

6、=lg=(lg9+lg10-lg2)=(2lg3+1-lg2)=lg3+-lg2=0.4771+0.5-0.1505=0.8266.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)中鸿智业信息技术有限公司1.式子的值为()A.2+B.2C.2+D.1+思路解析：考查对数式的运算法则.原式=.答案：B2.下列四个命题中，真命题是()A.lg2lg3=lg5B.lg23=lg9C.若logaM+N=b，则M+N=abD.若log2M+log3N=log2N+log3M，则M=N思路解析：解答本题的关键是熟练掌握对数概念及对数运算的有关性质.将

7、选项中提供的答案一一与相关的对数运算性质相对照，不难得出应选D.答案：D3.设集合A={x

8、x2-1＞0}，B={x

9、log2x＞0}，则A∩B等于()A.{x

10、x＞1}B.{x

11、x＞0}C.{x

12、x＜-1D.{x

13、x＜-1或x＞1思路解析：该题考查集合的表示及解不等式.可以先分别求出集合A、B中所列不等式的解集，然后再在数轴上求它们的交集.答案：A4.已知函数f（x）=,则f［f（）］的值是()A.9B.C.-9D.-思路解析：f（）=log3=-2，f（-2）=3-2=.答案：B5.若函数f（x）（x>0）满足f（）=f（x

14、）-f（y），f（9）=8，则f（3）等于()A.2B.-2C.1D.4思路解析：∵f（3）=f（）=f（9）-f（3），∴f（3）=f（9）=4.答案：D6.求下列各式中的x：（1）x=-；（2）logx5=；（3）log（x-1）（x2-8x＋7）=1.思路