3.3 方差和标准差 导学案(含答案)

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1、3.3方差和标准差【课前预习导学】1．方差的公式为.2.已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是.3.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是.4.已知一个样本1，3，2，6，则这个样本的方差是.5．已知一个样本1，3，2，，5，其平均数是3，则这个样本的方差是，标准差为.【课外资料导学】标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的重要指标．说起标准差首先得搞清楚它出现的目的．我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，

2、所以检测值并不是其真实值．检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标．但是真实值是多少，不得而知．虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少．可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围．如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果．因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标．【课中生成导学】1.方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数．方差越大，说明数据的波动越大，越不

3、稳定．2.标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。3.利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求，再求，然后判断得出结论.4.对于一组数据1，2，3，4，5的方差为，标准差为.那么对于5个连续的整数的方差为，标准差为.（推导过程同学们自己思考下）5.如果一组数据,,…的平均数是，方差为,那么（1）新数据,,…的平均数是，方差为；-3-（2）新数据,,…的平均数是，方差为；（3）新数据,,…的平均数是，方差为.【课堂测评导学】(10分)1．若一个样本的标准差S,

4、则这个样本中的数据个数是，平均数是.2．数据8，10，9，11，12的方差是（）A．B．C.D．3．如果一组数据,,…的方差是，那么另一组数据,,…的方差是（）A.B.C.D.4．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。（1）请填写下表平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71乙75．4（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：12345678910次数109876543210环数甲乙①从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩稳定些；②从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，分析谁的成绩好些；③从

5、折线图上两人射击命中环数的走势看，分析谁更有潜力些.【课后拓展导学】小飞在求一组数据的方差时，觉得运用公式求方差比较麻烦，善于动脑的小飞发现求方差的简化公式，你认为小飞的想法正确吗？请你就时，帮导小飞证明该简化公式.-3-参考答案【课前预习导学】1．2．23．﹤4．3.55．2【课中生成导学】3．平均数方差4．225．【课堂测评导学】1．50102．B3．B4．(1)1.277.53(2)甲乙乙【课后拓展导学】错化简略-3-