贝叶斯及其传世之作

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1、贝叶斯及其传世之作托马斯•贝叶斯(ThomasBayes,1701－1761)其人在18世纪上半叶的欧洲学术界，恐怕不能算是一个很知名的人物。在他生前，没有发表过片纸只字的科学论著。那时，学者之间的私人通信，是传播和交流科学成果的一种重要方式。许多这类信件得以保存下来并发表传世，而成为科学史上的重要文献，例如前面提到的费尔马和巴斯噶的通信，伯努利与莱布尼兹的通信等。但对贝叶斯来说，这方面材料也不多。在他生前，除在1755年有一封致约翰•康顿的信(其中讨论了辛普森有关误差理论的工作)外，历史上没有记载他与当时的学

2、术界有何重要的交往。但他曾在1742年当选为英国皇家学会会员(相当于科学院院士），因而可以想见，他必定曾以某种方式表现出其学术造诣而为当时的学术界所承认。如今，我们对这个生性孤僻、哲学气味重于数学气味的学术怪杰的了解，是因他的一篇题为“Anessaytowardssolvingaprobleminthedoctrineofchance(机遇理论中一个问题的解)”的遗作。此文发表后很长一个时期在学术界没有引起什么反响，但到20世纪以来突然受到人们的重视，成为贝叶斯学派的奠基石。1958年，国际权威性的统计杂志《B

3、iometrika》（生物计量）全文重新刊载了这篇文章。此文也有中译本(见廖文等译《贝叶斯统计学——原理、模型及应用》的附录4，中国统计出版社1992年版）。此文是他的两篇遗作之一，首次发表于1764年伦敦皇家学会的刊物《PhilosophicalTransactions》上。此文在贝叶斯生前已写就，为何当时未交付发表，后来的学者有些猜测，但均不足定论。据文献记载，在他逝世之前4个月，他在一封遗书中将此文及100英镑托付给一个叫普莱斯的学者，而贝叶斯当时对此人在何处也不了然。所幸的是，后来普莱斯在贝叶斯的文件中

4、发现了这篇文章，他于1763年12月23日在皇家学会上宣读了此文，并在次年得到发表。发表时普莱斯为此文写了一个有实质内容的前言和附录。据普莱斯说，贝叶斯自己也准备了一个前言。这使人们无法确切区分：哪些思想属于贝叶斯本人，哪些又是普莱斯所附加。贝叶斯写作此文的动机，说法也不一。一种表面上看来显然的说法，是为了解决伯努利和狄莫弗未能解决的、二项分布概率的“逆概率”问题，因为当时距这两位学者的工作发表后尚不久，有人认为他是受了辛普森误差工作的触动，想为这种问题的处理提供一种新的思想。还有人主张，贝叶斯写作此文，是为了

5、给“第一推动力”的存在提供一个数学证明。这些说法现在都无从考证。上面提到“逆概率”这个名词。在较早的统计学著作中这个名词用得较多，现在已逐渐淡出。顾名思义，它是指“求概率这个问题的逆问题”：已知事件的概率为，可由之计算某种观察结果出现的概率如何。反过来，给定了观察结果，问由之可以对概率做出如何之推断？推广到极处可以说，“正概率”是由原因推结果，是概率论；“逆概率”是结果推原因，是数理统计。