杨梅中学2012年12 月月考试题目

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1、杨梅中学2012年12月月考试题一、选择题1．已知集合，则（RA）∩N的子集有A.1个B.4个C.2个D.8个2．已知是第四象限角，且，则A.B.C.D.3．下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是A.B.C.D.4．圆过点（4,2）的最短弦所在直线的斜率为ABCDA.2B.-2C.D.5．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A.B.AB与CD相交C.D.AB与CD所成的角为6.若一个等差数列前3项和是34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项B12项

2、C11项D10项7.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，向量，，则和共线的概率为（）A．B．C．D．8．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为A.2B.C.D.129．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位10．已知函数的极大值点和极小值点都在区间内，则实数a的取值范围是A．（0，2]B．（0，2）C.[，2）D.11

3、．若等边的边长为，平面内一点M满足，则等于A.B.C.2D.12.设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,这个椭圆方程是.（）A．B．C．D二、填空题13．是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为.14．已知，且满足，则的最小值为.15.记不等式组表示的平面区域为M.平面区域M的面积是16.已知函数f(x)定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则f(2012)=12三、解答题17.（10分）在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若，判断的

4、形状。18.（12分）已知盒中有5个红球t个白球共5+t个球，从盒中每次抽取一个球然后放回，连续抽取三次，设每次抽取时每个球被抽到的概率是相等的。若第一次，第三次均抽到白球的概率为，求抽到白球次数的分布列和数学期望。ABCDEF19.（12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求证：求二面角D-AF-E的大小．1220.（12分）已知函数和的图像在处的切线互相平行。（Ⅰ）求的值

5、；（Ⅱ）求的极值。21、（12分）若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.(1)求椭圆的方程；（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.22.（12分）设函数f(x)=x–，其中a∈R.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求函数的单调区间；(3)求证：e＞.122012年秋12月月考数学（理）参考答案题号123456789101112BCADDABAADDD12.设椭

6、圆方程为,为椭圆上的点,由得若,则当时最大,即,,故矛盾.若时,时,所求方程为13.-114.315.25/416.402417、解：（Ⅰ）在中，，又∴…………………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴……………………8分∴，，，∴，∵，∴,∴为等边三角形。……………14分1218.解：将事件“抽取一次得到白球”记作A，则P(A)=.在三次独立重复试验中，第一次，第三次均抽到白球的概率为p(A·A)=P(A)·P(A)=()2=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。∴t=1即盒中有5个红球，1个白球。P(A)=

7、设x是三次抽取中抽到白球的次数，则x~B(3,)x的分布列为x0123PEx=3·P(A)=3·=答：抽到白球次数的数学期望为19.解：(Ⅰ)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（12）分20.解：（Ⅰ）

8、对两个函数分别求导，得，依题意，有，∴，∴………………5分（Ⅱ）显然的定义域为（0，＋∞）由上问知，∴12令，解得或（舍去）………8分∴当时，，当时，∴在（0，2）上是单调递减函数，在上是单调递增函数∴在时取得极小值且极小值为……………12分解：（Ⅰ）当为实数时，则或，且当时，为实数．5分