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时间:2018-08-02
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1、等价裘布衣半径及其单孔抽水试验解算方法刘大海(江西省水文地质大队)【刊文】《地下水》No.3,1987【摘要】本文在“裘布衣半径R”的基础之上,提出了“等价裘布衣半径Rd”,并给出了“等价裘布衣半径Rd”的一种简单计算方法——非稳定流单孔拐点降速法。一、引言稳定流抽水试验的裘布衣公式:(1)是法国水力学家J·裘布衣于1863年首先提出的。后来,德国学者A·齐姆(1870)为了在实际工作中应用方便起见,将从抽水井中心到实际上观测不出地下水位降深的水平距离称为“影响半径”,并认为用“影响半径”近似代替裘布衣公式中的R(本文将其称为“裘布衣半径”)而不会出现
2、太大的误差[1][2][3]。此后,“影响半径”一词沿用至今。然而,十分遗憾的是,长期以来一度混淆了“裘布衣半径”与“影响半径”,将它们等同视之。实际上,他们有根本的区别,“影响半径”要比“裘布衣半径”大5.5~7.4倍[1]。由于不应有的混淆了“裘布衣半径”与“影响半径”,致使从前的勘探工作中曾有过布设众多的观测孔去实测抽水时的“影响半径”来计算导水系数T,造成了财力物力上的浪费;也由于认识上的局限性,长期以来未能就单孔抽水试验求算“裘布衣半径”在方法上有所突破,通常都是使用一些经验公式估算,如:吉哈特公式(承压水),库萨金公式(潜水)等。我国学者卢
3、时望(1985)曾提出过一个R的解析公式[5],但计算繁杂,应用不便。陈雨孙曾论证过,采用吉哈特公式、库萨金公式计算出的R都不是“裘布衣半径”。为本文讨论方便起见,有必要回顾一下裘布衣含水层抽水模型的建立,弄清“裘布衣半径R”的意义。裘布衣含水层抽水模型是:含水层为一平底园柱状含水层,周边为定水头边界,抽水井位于园柱状含水层的轴心,井到定水头边界的水平距离为R,见图1(a)。在裘布衣含水层中抽水,其抽取的水量完全靠定水头边界补给,Q(r)=Q=常数,而且不论其抽水量多大都可得到完全补给。换言之,裘布衣含水层抽水模型具有无限大的补给能力。从图1中不难知道
4、,裘布衣公式中的R其实就是“供水半径”或“补给半径”,它表征了含水层补给能力的大小。其次,在有补给的无界含水层中,不论其补给方式(如垂向的降雨入渗补给,农灌水入渗补给、越流补给、侧向的径流补给);当抽水达到稳定时(侧向径流补给时,忽视水力坡降所引起的降深偏心影响),皆有[1]:(2)式中:——为有补给无界含水层水位降深;——为等价裘布衣半径;——为第二类零阶贝塞尔函数。一般说来,裘布衣含水层抽水模型与有补给无界含水层抽水模型在相同的激励Q下,其响应Q(r),S(r)是不相同的:Sd(r)≤Sb(r),Qd(r)≥Qb(r);且Qd(r)=Q=常数,Qb
5、(r1)>Qb(r2)(r1<r2)。但当/r足够大时,有补给无界含水层抽水模型的降深近似为:(3)当>5时,误差<2.17%当>4时,误差<4%将其与裘布衣含水层抽水模型降深表达式相比较,在相同的激励Q下,其响应S的表达形式是一样的。其时,我们说这两种抽水模型等价。所谓等价,就是说,在有补给的无界含水层抽水模型中,当抽水达到稳定时,我们可以将其用一个理想化的裘布衣含水层抽水模型予以代替(即与R等价),而其补给能力不变:(4)式中:——等价裘布衣含水层抽水模型抽水井的水位降深;——有补给无界含水层抽水模型抽水井的水位降深。对于有补给有界含水层抽水模型,
6、同样可以找到一个等价的裘布衣含水层抽水模型,其“等价裘布衣半径Rd”与边界几何形状有关。因此,不论实际含水层多么复杂,只要它有足够的补给能力,抽水能够达到稳定,必存在一个等价裘布衣含水层抽水模型。这就是裘布衣公式能在实际中广泛应用的根本原因。二、等价裘布衣半径的解算方法——非稳定流单孔拐点降速法(一)解算原理不论其补给方式如何,其有补给的无界含水层的非稳定抽水通式为[1]:(5)其水位降速为:(6)开始抽水时,S—lgt的曲线斜率/较小,随后变大,再后复又减小,直到趋于0达到稳定状态。因此S—lgt曲线存在一个拐点P,令拐点的曲线斜率/=mp。其次,稳
7、定后可找到一个等价裘布衣含水层抽水模型,从而有:(7)(8)(9)式(8)的误差为:>5时,误差<2.17%>4时,误差<4%其中tp为拐点出现的时间。由上述方程组即可解出Rd、T及α。(二)解算方法由(7)、(8)可得到:(10)注意到,S—mp呈直线关系。令x=,由(10)可得到:(11)由于只要x取得足够大,就有从而迭代式(12)必收敛[6],且收敛速度很快。解算出x后,不难求出Rd、T、a:(13)(14)(15)如有多降次抽水资料,(12)中的也可用其算术平均值或建立S—mp的线性回归方程求得回归平均值代替。注意,上面所述的S均消除三维流、紊
8、流后的层流降深S'。有多降次抽水资料时,可建立回归方程S=aQ+bQ2,然后计算出层流降深S'
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