克服思维定势 提高解题能力

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1、克服思维定势提高解题能力思维定势是人们长期形成的一种习惯的思维方向,这种定势在数学学习中有积极的一面，即学生能用旧的知识经验和一定的方法去思考和解决问题。也有消极的一面，即造成学生在解题思路的选择中，照搬以有的经验，照套一定的模式，以致出现解题过程的复杂化，甚至无法求解，束手无策等不良后果。因此，做为数学教师，不仅要使学生熟悉常规的解题模式，更要能从这些模式中摆脱出来，适时调整解题思路，广泛联想，探索解题的最佳方案，培养和提高学生解题的准确性，灵活性、敏捷性，促进学生创造性思维的发展。本文就“克服思维定势，提高解题能力”谈以下六个方面的认识与理解。一、巧设“陷阱”深化理解由于受思维定势的

2、影响，部分学生因不能把握概念的本质，深刻理解概念的内涵，而使解题出现错误。为此在教学中，教师精心设置“陷阱”，引导学生进行错解辨析。例1若教师给出以下两种解法．解法1解法2两种不同的解法，得出不同的结果，学生疑惑不解，此时，教师不急于说明问题的对错，而是引导学生辩析，由反函数的定义知“”是与“”对应的，应该是函数当取时运算的结果，而不表示的反函数。通过对上述问题的解析，不仅使学生从“陷阱*中跳出来，深化反函数的概念，更主要的是能使学生克服生搬硬套的习惯，养成用严谨的态度对待每一个问题。二、利用定义，发掘隐含一般来说，解一道题必须充分利用题设条件，但有些题目给出的条件往往是隐含的，解题中若

3、能深入地发掘隐含条件，将隐含的条件明朗化，则有利于提高解题的准确性、敏捷性和灵活性。例2解方程此题许多学生马上想到，去根号法语解的方法，但这样将会出现大量的根式运算，若能注意到根式的定义，不难发现隐含条件：易得，检验知，均是原方程的根。例3已知双曲线的右焦点F，点，试在这个双曲线上求一点M，使∣MA∣+∣MF∣的值最小，求出这个最小值。设则∣MA∣=，如果能抓住已知与未知的关系，联想到双曲线的定义，可得三、纵模联想，精心构造数学问题的多样性和开放性，决定了解题需需丰富的联系能力，要养成广范围、多角度、突破常规的认识事物，解决问题的习惯。例4设方程在[1，4]上有解，求实数的取值范围。常规

4、解法，利用二次函数的图象与x轴上的区间[1，4]的交点情况去解决，但较为复杂，若注意到，方程可变形力：，在[1，4]上单调的，即易得。例5关于x的方程两根，当为什什数时，联系方程和函数的关系，构造函数，由于两根分别在（0，1）及（1，2）内，则该函数图像如右下，由图象易得四、逆向思维，出奇制胜有些数学问题从正面思考，困难较大，若采用逆向思维，分析研究问题的反面，则往往会使问题迎刃而解．例6已知二次方程中的m为正整数，问m取何值时，此方程至少有一个整数解?依常规，先求出再由此讨论方程至少有一个整数根的条件，这是较为困难的．若采用逆向思维转而求m，原方程可化为①是正整数，解得是正整数，且，代

5、入①式，，当m取1和5时，原方程至少有一个整数解．例7已知a、b、c为三角形三边的长，求证：中至少有一个数不大于解采用逆向思维，考虑问题的反面，即三个数均大于则×，注意到三角形中两边之差小于第三边知上式矛盾。问题的反面不面立，即原命题成立．五、转换方位，化生为熟一些数学问题，若只停留在题目所给的主元上，抓住主元不放，则问题难以下手。此时若能注意题目的特征，及时变更主元，转换思考问题的方位，将得出乎意料的效果。例8已知来表示学生自然首先考虑从中，解出x再代入，思路虽属正常，但在这样的定势下，效果即甚是不佳，倘若能对题设做进一步探明，采用换元解法，将使解题过程非常简明．解由，得必存在使即例9

6、求函数解令，则当时，六、整体思维，灵活处理有些问题习惯思维，往往陷于纷繁之中。此时转化角度采用整体思维灵活处理，则可迎刃而解例10已知sho+s邮二1炖c田戊+C06夕：1／3，求：；屯(e+①的值．—；例n且，凰C》，正五人站成一排，如果月必须站在／4的右边，(d，S·可以不相邻)，那么不同的排法共有’多少种?依常规思想，就正在第一位、第二位、第三位、第四位的各种不同情况，考虑满足题设要求的不同排法总数，则使问题复杂化了．而采用整体思维，由每一种，确定的排列中，或B在／4的右边或B在且的左边，二者必居其一，并且对等，故符合条件的排法共有专巧种