[分析] 重温微积分_齐民友

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1、重温微积分齐民友高等教育出版社郑重声明高等教育出版社依法对本书享有专有出版权。任何未经许可的复制、销售行为均违反《中华人民共和国著作权法》,其行为人将承担相应的民事责任和行政责任,构成犯罪的,将被依法追究刑事责任。为了维护市场秩序,保护读者的合法权益,避免读者误用盗版书造成不良后果,我社将配合行政执法部门和司法机关对违法犯罪的单位和个人给予严厉打击。社会各界人士如发现上述侵权行为,希望及时举报,本社将奖励举报有功人员。反盗版举报电话:(010)58581897ꄯ58581698ꄯ58581879ꄯ58581877传真:(010)82086060Email:dd

2、@hep.com.cn或chenrong@hep.com.cn通信地址:北京市西城区德外大街4号高等教育出版社法律事务部邮编:100011购书请拨打电话:(010)640140896405460164054588策划编辑李蕊责任编辑郭思旭封面设计王凌波责任绘图宗小梅版式设计马静如责任校对尤静责任印制内容提要本书根据作者多年来为各种不同程度的大学生和研究生讲课及讨论班上报告的内容整理而成。第一章对极限理论的发展作了历史的回顾。以下六章分别讨论函数、微分学、积分学、傅里叶分析、实分析与点集拓扑学基础以及微分流形理论。每一章都强调有关理论的基本问题、基本理论和基本方

3、法的历史的背景,其与物理科学的内在联系,其现代的发展与陈述方式特别是它与其他数学分支的关系。同时对一些数学和物理学中重要的而学生常常不了解的问题作了阐述。因此,它涉及了除微积分以外的许多数学分支:主要有实和复分析、微分方程、泛函分析、变分法和拓扑学的某些部分。同样对经典物理学———牛顿力学和电磁学作了较深入的讨论。其目的则是引导学生去重新审视和整理自己已学过的数学知识,并为学习新的数学知识———例如数学物理做准备。本书适合于已学过微积分的基本知识的大学生和研究生进一步自学更现代的数学之用,也可以作为讨论班的材料。本书还适合需要较多数学的各专业的人员以及高等学校

4、教师参考之用。图书在版编目(CIP)数据重温微积分ꄯ齐民友.—北京:高等教育出版社,2003.12ISBN7-04-012931-0Ⅰ.重...Ⅱ.齐...Ⅲ.微积分Ⅳ.O172中国版本图书馆CIP数据核字(2003)第091947号出版发行高等教育出版社购书热线010-64054588社址北京市西城区德外大街4号免费咨询800-810-0598邮政编码100011网址http:ꄯꄯwww.hep.edu.cn总机010-82028899http:ꄯꄯwww.hep.com.cn经销新华书店北京发行所印刷开本787×10921ꄯ16版次年月第1版印张35印次年

5、月第次印刷字数860000定价39.60元本书如有缺页、倒页、脱页等质量问题,请到所购图书销售部门联系调换.版权所有侵权必究序本书是为那些读过一次微积分而又想多学一点数学(特别是现代数学)的读者写的。写这样一本书的出发点是以下三种考虑:首先,微积分的“基本问题”或者说“基本矛盾”是什么?长期以来,许多人认为是ε-δ。对此我有些怀疑。初学微积分在ε-δ问题上感到困难。但是即令掌握了它,也不能说就懂得了微积分。再说,所谓“基本问题”或“基本矛盾”,按习惯的说法是指贯穿始终,带动乃至决定微积分的主要内容的问题或矛盾。一门学问是否一定需要有一个或几个主要矛盾,借以展开

6、这门学问,恐怕是可疑的事。可是我想,科学的目的在于探讨宇宙的规律,而从古希腊以来,就认为这种规律乃是数学的规律。于是随着人类社会的发展,科学面临的重大问题不断改变,科学以及作为它的不可少部分的数学就从一个阶段发展到另一个阶段。例如在资本主义出现的时代,了解天体运动的规律恐怕是人类面临的重大问题。说应用,它带动了动力学、航海学⋯⋯;说思想,它促成了一次人类的思想大解放,使哥白尼、伽利略成了思想解放的巨人。正是在这个背景下,出现了牛顿、莱布尼茨⋯⋯以及微积分。不妨说,这构成了一个研究宇宙规律,掌握乃至应用这些规律的一个大平台。牛顿等人的理论,有自己的问题和对象,有

7、自己的方法,给了我们一个研究和处理问题的框架。其中一个核心问题是如何处理无穷小量。因此要有ε-δ。随着社会的发展,例如电磁现象、物质的分子构造又相继摆到我们面前。科学和数学又有了新问题和新方法。例如处理电磁理论,单只是“无穷小量分析”(这里借用了自欧拉时代就沿用的名称)就不够用了。例如我们不得不讨论向量、张量、外微分形式;不得不考虑坐标系(参考系)的变化;不得不研究许多本质上属于拓扑学的问题。我想把这“一套”东西当作一个新框架来看待。这样来写一本书,我们就必然涉及许多物理问题。数学既不是它的“加工订货”的产物,也不简单是工具或语言,而是与物理学以不同角度,用不

8、同方法,但是又互相携手,共同研究大自然