匀速圆周运动向心力及实例分析精讲

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1、第四讲匀速圆周运动向心力及实例分析精讲知识梳理1．匀速圆周运动的定义(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。2．周期(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。(2)周期用符号T表示，单位是秒。(3)周期是反映重复性

2、运动的运动快慢的物理量。它从另一个角度描述了物体的运动。3．线速度(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。线速度的方向为圆周上某点的切线方向。(2)线速度的计算公式：(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和为区别角速度而取名为线速度。4．角速度转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。(2)角速度计算公式：(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。(4)角

3、速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。(5)角速度是描述转动快慢的物理量。在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。5．向心加速度(1)匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点在A

4、点时的加速度。如图4-20。时Δv便垂直于vA。而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。(2)向心加速度的大小从图4-20中看出，图乙中的矢量三角形跟图甲中的△OAB是相似形。如果用v表示vA、vB大小，则或　a=ω2r(3)匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。(4)上述加速度是匀速圆周运动情况下推导的，仍然适应于一般圆周运动，式中的v、ω必须用瞬时值。6．向心力及实例分析(1)使物体产生向心加速度的

5、力叫向心力。①向心力的来源：向心力不是接力的性质命名的力，它是一种效果力。当分析做圆周运动的物体受力时，只能分析接力的性质命名的力，决不能在分析场力、弹力、摩擦力的同时，再考虑向心力。向心力是物体所受各个力的合力。②向心力的作用效果：向心力产生向心加速度，即只能改变速度的方向，维持物体做匀速圆周运动。③向心力大小的计算公式：由牛顿第二定律：(2)实例分析做圆周运动的物体，都需要向心力，向心力是物体所受各种力的合力。例如，水平放在匀速转动的唱片上的物体，在随唱片一起转动时，做匀速圆周运动。物体所受的向心力是物体和

6、唱片之间的静摩擦力，如图4-21所示。自行车在水平路面上转弯时，做圆周运动的向心力由重力及地面给自行车的作用力提供，或者说是地面给自行车的静摩擦力提供，如图4-22所示。火车转弯问题（1）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮缘，突出的轮缘一般起定位作用；（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的反作用力作用在铁轨上，长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用，甚至会引起轨道变形，导致翻车事故；（3）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破

7、坏作用呢？分析：如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，则轨道平面与水平面有一倾角，火车转弯时，铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向轨道内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足，（R是转弯处轨道半径）所以（4）讨论：当时，恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力；当时，不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力，补充不足的向心力，此时火车轮缘对外轨道由侧压力；当时，大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一个侧压力，此时火车轮缘对内轨道由侧压力；由以上

8、分析可知，为何在火车转弯处设有限速标志。车辆过桥：竖直面圆周运动的临界条件：非匀速圆周运动（1）绳（类似圆轨道内侧）；（2）杆（类似圆轨道外侧）：7．离心现象及应用(1)离心运动。物体做圆周运动需要向心力。质量为m的物体以角速度ω沿半径是r的圆周运动。若向心力为mω2r，则物体维持圆周运动；若向心力小于mω2r，则不足以将物体拉到圆周上，物体离圆心越来越远；若向心力突然消失，则物体由于