浅谈流水行船问题

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1、浅谈流水行船问题　　【摘要】流水行船问题是行程问题中的一种，是中考中反复考到的重要题型。本文首先用生活中的例子详细解释了什么是流水行船问题，进而明确了流水行船问题的主要公式，列举了流水行船问题的典型例题，最后对流水行船问题进行了总结。　　【关键词】船速水速顺水逆水　　流水行船问题是行程问题中的一种，是指船在江河里航行的时候，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。　　一、定义理解　　古语云：逆水行舟，不进则退。这句话不仅勉励我们要努力奋斗，不断取得进步，而且也表现出了一个朴素的道理，即船在江河里航

2、行的时候，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或阻碍。在日常生活中我们也能获得类似的体验，在我们骑车或跑步的时候，如果逆风前进，将会阻碍行进的速度，如果顺风前进，行进的速度会轻松、快速一些。流水行船问题作为行程问题中的一种，是中考中经常考到的题型。　　二、基本公式　　流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：　　（1）顺水速度=船速+水速（2）逆水速度=船速-水速.　　这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺

3、水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，　　由公式（l）可以得到：　　水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。　　由公式（2）可以得到：　　水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。　　另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。　　三、例题赏析　　1.一般问题　　例1：甲、乙两港间的水路长2

4、08千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。　　分析：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。　　解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）　　逆水速度：208÷13=16（千米/小时）　　船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）　　水速：（26-16）÷2=5（千米/小时）　　答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。　　例2：某船在静水中的速度是每小时

5、15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花了8小时，水速每小时3千米。问从乙地返回甲地需要多少时间？　　分析：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。　　解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），　　甲乙两地路程：18×8=144（千米），　　从乙地到甲地的逆水速度：15-3=12（千米/小时），　　返回时逆行用的时间：144÷12=12（小时）　　答：从乙地返回甲地需要12小时。　　例3：甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘

6、机帆船往返两港需要多少小时？　　分析：要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可知，轮船逆流航行与顺流航行的时间与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间。并能进一步求轮船的逆流速度和顺流速度。在此基础上再用和差问题解法求出水速。　　解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时）　　轮船顺流航行的时间：（35-5）÷2=15（小时）　　轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时）　　轮船顺流速度：360÷15=24（千米/小时）　　水速：（24-18）÷2=3（千米/小时）　　帆船的顺流速度：13+3=15（千米/小时

7、）　　帆船的逆流速度：12-3=9（千米/小时）　　帆船往返两港所用时间：　　360÷15+360÷9=24+40=64（小时）　　答：机帆船往返两港要64小时。　　2.河流中行船的相遇问题　　当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和，这是因为：　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速　　这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。　　同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只