第6章 压电式传感器习题

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1、第6章压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO3。解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X切割石英晶体，εr=4.5，d11=2.31×

2、10-12C/N等效电容=7.97×10-14(F)受力F产生电荷Q=d11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC输出电压（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×10-12C/N等效电容=33.6×10-12(F)=33.6(pF)受力F产生电荷Q=d33F=191×10-12×200=38200×10-12(C)=3.82×10-8C输出电压5、某压电晶体的电容为1000pF，kq=2.5C/cm，电缆电容CC=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容

3、为50pF，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足Ku；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?解：（1）（2）高频（ω→∞）时，其响应（3）系统的谐振频率由，得（取等号计算）解出(ω/ωn)2=9.2564→ω/ωn=3.0424ω=3.0424ωn=3.0424×247=751.5(rad/s)f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)（4）由上面知，当g≤5%时，ω/ωn=3.0424当使用频率f

4、=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)又由ωn=1/RC，则C=1/ωnR=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84´104pF6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500MΩ；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意（取等号计算）则1

5、+(ω/ωn)4﹣2(ω/ωn)2+4×0.52(ω/ωn)2=0.96(ω/ωn)4﹣(ω/ωn)2+0.04=0解出(ω/ωn)2=0.042或(ω/ωn)2=0.96（舍去）所以ω/ωn=0.205或-0.205（舍去）w=0.205wn则fH=0.205f0=0.205×30=6.15(kHz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性由题意得（取等号计算）(wt)2=0.9604+0.9604(wt)2(wt)2=24.25wt=4.924ω=4.924/τfL=ω/2π=

6、4.924/(2pt)=4.924/(2pRC)=4.924/(2p×5×108×10-9)=1.57(Hz)其误差在2%以内的频率范围为：1.57Hz~6.15kHz7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：(1)两极板间电压峰—峰值；(2

7、)晶体厚度的最大变化。解：（1）石英压电晶片的电容=4.514×10--12(F)≈4.5pF由于Ra=1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω则总电阻R=Ra//R并=1014//108≈108Ω总电容C=Ca//C并=4.5+20=24.5(pF)又因F=0.01sin(1000t)N=Fmsin(ωt)Nkq=2pC/N则电荷Q=d11F=kqFQm=d11Fm=kqFm=2pC/N×0.01N=0.02pC所以=0.756×10-3(V)=0.756mV峰—峰值：Uim-im=2Uim=2×0.756=

8、1.512mV（2）应变εm=Fm/SE=0.01/(100×10-6×9×1010)=1.11×10-9=Δdm/dΔdm=dem=1×1.11×10-9(mm)=1.11×10-9mm厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值）Δd=2Δdm=2×1.11×10-9=2.22×10-9(mm)=2.22×10-12m8、用石英晶体加速度计及电荷放