201110数学建模协会讲座

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1、罗汉(湖南大学数学与计量经济学院)2数学模型问题●三级火箭系统发射人造地球卫星等航天器为什么一般采用三级火箭系统？卫星舱第三级火箭第二级火箭第一级火箭4●投资的受益与风险市场上有n种资产(股票、债券、…)。某公司有一笔相当大的资金拟作一个时期的投资。该公司经过评估和预测，得到投资每种资产的平均收益率和风险损失率。该公司应如何设计投资的组合方案，使净收益尽可能大，总体风险尽可能小?数学模型问题●洗衣机节水设计我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，节约洗衣机的用水十分重要。一般地，洗衣机在放入衣物和洗涤剂后的运行过程为：“加水－漂洗－脱水”－…－“加水

2、－漂洗－脱水”。能否为洗衣机设计一种程序(运行多少轮，每轮加水量等)，使得在满足一定洗涤效果的条件下，总的用水量最少。数学模型问题5●储油罐的变位识别与罐容表标定加油站的地下储油罐，一般采用油位计来测量罐内油位高度并通过预先标定的罐容表进行实时计算来得到罐内储油量的变化情况。储油罐在一段时间后，由于各种原因，罐体位置会发生纵向倾斜和横向偏转（称为变位），从而导致罐容表发生改变。请用数学建模方法解决储油罐的变位识别和罐容表的重新标定。油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线油位高度油位探针数学模型问题6●长江水质的评价和预测目前长江水质的污染程度日趋严重,已引起了相关政府部门和专

3、家们的高度重视。问题：1)根据给出的长江沿线17个观测站(地区)近两年多主要水质指标的检测数据,以及干流上７个观测站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价,并分析各地区水质的污染状况;2)研究分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?3)假如不采取更有效的治理措施,依照过去10年的主要统计数据,对长江未来10年水质污染的发展趋势做出预测分析;4)根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水?数学模型问题●高等教育学费

4、标准的探讨高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。高等教育的学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。根据我国的国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。8数学模型问题●交巡警服务平台的设置与调度为了更有效地发挥警察刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众的四大职能，在某市各城区的一些交通要道和重要部位设置了交巡警服务平台。

5、每个服务平台的职能和警力配备基本相同。问题：(1)针对某市中心城区目前的交通网络情况，为该城区现有的交巡警服务平台分配管辖范围使其满足快速出警的要求，并在需要调度各平台警力对全区13条交通要道实现快速封锁时给出合理的调度方案；(2)若考虑在该城区增加若干平台解决现有平台工作量不均衡和某些地方出警时间过长的问题，试确定需要增加平台的具体个数和位置；(3)针对全市6个主城区的不同情况，按照交巡警服务平台的设置原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并给出具体解决方案。1011•数学模型对于现实世界的一个对象,为了特定的研究目的,根据其内在规律,通过必要的简化和假设

6、,并运用适当的数学工具所得到的一个数学结构。数学模型和数学建模•数学建模现实对象的解答数学模型数学模型的解答现实对象的信息表述（归纳）（演绎）求解解释验证数学建模竞赛12UndergraduateContestssince1985TheInterdisciplinaryContestinModeling(ICM)MathematicalContestinModeling(MCM)http://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/美国国际大学生数学建模竞赛数学建模竞赛MCM/ICMUndergraduateContestsMCM/ICM

7、isacontestwhereteamsofundergraduatesusemathematicalmodelingtopresenttheirsolutionstorealworldproblems.MathematicalContestinModeling(MCM)challengesteamsofstudentstoclarify,analyze,andproposesolutionstoopen-endedproblems.Thecontestattractsdiver