赵彦明椭圆的简单几何性质教案

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1、椭圆的几何性质山西省运城中学赵彦明教学背景：椭圆是生活中常见的曲线，是学生学习第二章所接触到的第一个重要的圆锥曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有着重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。现在教育的发展，对学生全面素质与职业能力要求越来越高，但高中学生的知识水平、接受能力参差不齐、心理素质各异，一些传统的教育教学方法已不能适应现代教育的新要求。那么，如何面对全体学生，大面积有效地提高知识和能力水平，注重开发学生的潜能，从而提高学生素质和学习能力，保证教学质量，是摆在我们面前不能回避、必须面对的问题。于是，如何更有效的提高学生的学习兴趣和学生们的课堂参与度，

2、进而使每个学生都学有所得成了学校文化课教学改革的热点，也受到教师和学生的欢迎，为学生“扬长避短”地发展提供了人性化的服务。在实施策略上，在如火如荼的新课改的影响下，从实际中来——到实际中去，能激发学生学习兴趣的的模式被广泛采用，我们不断试验与研究、积极探索，取得了一些成效，教学秩序稳定，教学效果良好，初步满足了学生的多样化需求。美国教育学家、目标教学理论创始人布鲁姆认为：学生是具有独立人格巨大潜能和个性差异的人，特别是由于众所周知的原因，高中招收的初中毕业生生源复杂，数学基础知识，学习水平参差不齐。实施新的教学模式充分调动学生的学习兴趣，可以让学生产生学习动力，创造个性化学习

3、的新形式。教学目标1．掌握椭圆的简单的几何性质，学会由已知椭圆的标准方程求椭圆的几何性质的一般方法与步骤。2．通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学能力的培养。　3．通过有关椭圆几何性质的实际应用的介绍，激发学生研究椭圆的几何性质的积极性。9教学重点：椭圆的几何性质；教学难点：学生的发现、观察、归纳能力的培养。教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片，学生每人一个椭圆形纸板（同桌相同），直尺教学方法：讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交流教学过程1．创设情境，欣赏倾听这节课我们继续研究有关椭圆的相关知识，在

4、进入本节课的知识之前，我们先看一段视频短片：播放中央电视台新闻中关于国家大剧院外部景观介绍的视频短片提出问题：教师：为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢？其根本原因是椭球形非常美观，这源于椭圆的美！那么椭圆到底美在何处？它又具有哪些特性？让我们一起来研究一下——椭圆的几何性质，以方程为研究对象。（板书）12.1.2椭圆的几何性质2．探究问题，观察发现为培养学生观察、分析、归纳问题的能力。活跃的课堂气氛，调动学生主动参与的积极性，同时树立学生相互协作和竞争的意识，为进一步的学习打下良好的基础。本部分设计了几个问题，引导学生探究学习椭圆的几何性质的研究。问题1：教师：你能找到

5、椭圆纸板的中心吗？学生1：(思考并回答)用手中的纸板折纸——把椭圆纸板折叠，使两部分完全重合，两条折痕的交点，即为椭圆纸板的中心，两条折痕为对称轴。9得出结论：椭圆具有对称性。学生活动1:探究一：椭圆的对称性①两条折痕为对称轴——椭圆是轴对称图形，它关于轴和轴对称；②实物演示：椭圆绕中心旋转后与原椭圆重合——椭圆也是中心对称图形，这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。实物演示部分可以由学生同桌两两一组共同完成，首先让两椭圆重合，旋转后观察，得出结论问题2：关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标之间又有什么样关系呢？学生2：设P（x，y），则

6、P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点分别是（x，-y）、（-x，y）、（-x，-y）若曲线关于x轴对称，则P点关于x轴对称点也在曲线上，即（x，-y）满足方程。同理可以推出另外两种情况。问题3：那么下面同学们一起归纳出方程要满足什么条件曲线才具有这些对称性。学生3：结论：以-x代x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以-y代y，方程不变，则曲线关于x轴对称；同时以-x代x、以-y代y，方程不变，则曲线关于原点对称。老师：非常正确。问题4：那么椭圆是否也具有这种对称性，你能根据方程得到结论吗？此时学生能快速判断，得出结论。同时让学生明白，图形对称性的本质是构成图形的点的对称性，从方

7、程来判断也就是抓住了点的对称性形成的结论。（板书）椭圆的对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点对称。问题:5：教师：椭圆与它的对称轴有交点吗？若有，那么椭圆与它的对称轴有几个交点？你能求出交点的坐标吗?学生2：椭圆与对称轴有交点，有四个交点。9教师：很好，我们把椭圆与它的对称轴的这四个交点分别记作请同学们将这四个点标在自己的椭圆纸板上，并抽象成数学图形将椭圆放在平面直角坐标系内研究，求出的坐标。学生活动2:探究二：椭圆的顶点学生取点、画图，自己动手亲自体验将椭圆抽象成数学图形的过程，并求出的坐标。教师：其实，