第32讲稳恒电流基尔霍夫定律

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1、第31讲稳恒电流——基尔霍夫定律、电容器的充放电第32讲：稳恒电流——基尔霍夫定律、电容器的充放电内容：*§10－5，§*10－61．基尔霍夫定律（50分钟）2．电容器的充放电（50分钟）要求：1．了解基尔霍夫定律；2．了解电容器的充放电规律。重点与难点：1．基尔霍夫定律；2．电容器的充放电。作业：问题：P121：8，9，10，11习题：P123：12，13，14，154第31讲稳恒电流——基尔霍夫定律、电容器的充放电*§11－5基尔霍夫定律引言：用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题，其电阻的联接即不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进行计算

2、。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效的方法，如等效发电机原理、叠加原理、三角形与星形变换原理等，在电工学课程中，将详细讨论。本节介绍基尔霍夫（Kirchhoff）定律，它包括两条定律。*基尔霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824—1887）德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。除在大学学习期间的1845年提出电路的基尔霍夫定律外，还于1859年与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸收光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔霍夫定律，并进一步于1862年提出了绝对黑体的概念，这两者乃是开辟20世纪物理学新纪元的关键之一。一、基尔霍夫第一

3、定律（节点电流定律）现实中有许多复杂电路。一个复杂的电路可以是多个电源与电阻的复杂联结。把任意一条电源与电阻的串联叫做支路（Branch），把几条支路构成的通路称为回路（Loop）。当三个或三个以上的支路汇合在电路中某一点时，该点就构成电路中的节点（Node），支路也就是两间的一段电路。基尔霍夫第一定律阐明的是电路中任一节点处各电流之间的关系。基尔霍夫第一定律的基础是电荷守恒定律。由于在直流电路中一点都没有电荷的累积，因而电流是连续的，即流向该节点的电流与由该节点流出的电流相等。基尔霍夫第一定律的内容是：回路中任一节点处电流的代数和等于零。数学表达式——基尔

4、霍夫第一方程组n表示汇合于节点处的支路数。对于右图所示的节点，可以写出电流方程为I3-I2-I1=0说明：1．规定由节点流出的电流为正，流入节点的电流为负；2．如果电路中有m个节点，则可得m个方程，其中只有m-1个方程是独立的；3．如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流I的正方向，当计算结果I>0时，表示电流的方向与假定的方向一致，当I<0时，表示电流的方向与假定的方向相反。二、基尔霍夫第二定律（回路电压定律）基尔霍夫第二定律阐述的是电路中任一回路各部分电势差之间的关系。基尔霍夫第二定律的基础是静电场的安培环路定理。4第31讲稳恒电流——基尔霍夫定律

5、、电容器的充放电基尔霍夫第二定律的内容：沿回路绕行一周时，各电源与电阻上电势差的代数和为零。数学表达式——基尔霍夫第二方程组说明：1．在使用基尔霍夫第二定律时要先选定回路的绕行方向，在回路的绕行方向上，电势降为正值，电势升为负值；2．如果电路有n个回路，其中只有n-1个回路方程是独立的；3．新选定的回路中，应该至少有一段电路是在以选过的回路中所未曾出现的，这样作得到的方程将是独立的。三、基尔霍夫定律的应用对于n个节点p条支路的复杂电路，共有p个未知电流，可以列出（n-1）个独立的节点电流方程和（p-n+1）个独立的回路电压方程，即共有p个独立的方程，与未知电

6、流数相同，因此基尔霍夫方程组是可解的，并且解是唯一的。应用基尔霍夫定律原则上可以解决任何直流电路问题。应用中需要注意的问题：1．独立方程数要和所求未知数相等；2．每个支路的方向可以任意确定。例题．如图所示，蓄电池的电动势分别为ε1=2.15V和ε2=1.9V，内阻分别为r1=0.1Ω和r2=0.2Ω，负载电阻为R=2Ω。问：（1）通过负载电阻和蓄电池的电流是多少？（2）两蓄电池的输出功率为多少？解：根据题意，设I1、I2、I3分别为通过蓄电池和负载电阻的电流，并设电流的流向如图所示。根据基尔霍夫第一定律，可以得到节点A的电流方程为又根据基尔霍夫第二定律，对回

7、路ABCA和ADBA可分别得到电压方程，设回路的绕行方向为顺时针方向，则有把有关数值代入上面的式子，可得到解此方程组，得负载电阻两端的电势降为蓄电池ε1的输出功率为蓄电池ε2的输出功率为消耗在负载电阻上的功率为讨论：蓄电池ε2不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率，处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量避免这种情况出现。4第31讲稳恒电流——基尔霍夫定律、电容器的充放电*§10－6电容器的充放电引言：在前面的讨论中，只含有电源和电阻，本节将讨

8、论在电路中加入一个元件——电容，并讨论电容在充电和放