热力学与统计物理——第01章热力学的基本规律习题解ok

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1、第一章热力学的基本规律习题1.1[1.1*作业]试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。解：由所以,习题1.2[1.2*作业]试证明任何一种具有两个独立参量的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数,根据下述积分求得:如果,,试求物态方程。解：1.因为,所以,我们可写成,由此,因为所以,所以,(1)即物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数,根据(1)积分求得.证毕2.当时,由(1)所以根据阿伏伽得罗定律,对于具有相同”物质的量”的各种理想气体,的数值是相等的,我们用R表示对1mol气体该常量的

2、值,名为摩尔气体常量.由1mol理想气体在冰点()及1下的体积得到对n摩尔理想气体有习题1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为和，可近似看作常量，今使铜块加热至10。问:（1）压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2）若压强增加，铜块的体积改多少?解：分别设为，由定义得：所以，习题1.4(略)[1.4*作业]习题1.4描述金属丝的几何参量是长度，力学参量是张力，物态方程是实验通常在下进行，其体积变化可忽略。线胀系数定义为等杨氏摸量定义为其中是金属丝的截面积，一般说来，和是的函数，对仅有微弱的依赖关系，如果温度变

3、化范不大，可看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由降时，其张力的增加为证：所以，因所以,习题1.7在下，压强在0至1000之间，测得水的体积如果保持温度不变，将的水从加压至，求外界所做的功。解：外界对水做功:习题1.8解：外界所作的功：习题1.9解：（1）定容时，V为常数，外界做功W=0,所以并且从而有（2）同理，定压时，P为常数，吸热Q与定压热容量有关,所以（３）仍然是定压，P为常数，但注意压热容量是温度的函数　　　　　　　　　（１）当时，　　当时，　　以上两式相除得，代入（１）得习题1.10[1.7*作业]

4、抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体充入。当压强达到外界压强p0时将活门关上。试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能与原来大气中的之差为，其中是它原来在大气中的体积。若气体是理想气体，求它的温度和体积。解：假设先前的气体状态是（P0,V0,T0）内能是U0，当把这些气体充入一个盒子时，状态为（P0,V,T）这时的内能为U，压缩气体所做的功为：,依绝热过程的热力学第一定律，得（1）对于理想气体，有且代入（1）得故有所以由于压强相同，所以有习题1.11[1.8*作业]解：取一摩尔理想气体有(1)又(常量)

5、(2)对理想气体(常量)(3)(2)-(3)并且利用(1)得(4)由得即从而有证毕习题1.15热泵的作用是通过一个循环过程将热量从温度较低的环境传送扫温度较高的物体上去。如果以理想气体的逆卡诺循环作为热泵的循环过程，热泵的效率可以定义为传送到高温物体的热量与外界所作的功的比值。试求热泵的效率。如果将功直接转化为热量而令高温物体吸收，则“效率”为何？解：A→B等温过程B→C绝热过程C→D等温吸热D→A绝热，由绝热过程泊松方程：；∴；∴将功A直接转化为热量，令高温物体吸收。有A=Q1∴。习题1.16[1.12*作业]假设理

6、想气体的Cp和CV之比是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T和V的关系。该关系试中要用到一个函数F(T)，其表达式为：解：准静态绝热过程中：，∴(1)对于理想气体，由焦耳定律知内能的全微分为(2)物态方程(3)(2)，(3)代入(1)得：（其中）积分得关系式（4）为T的函数令（5）代入（4）得（6）习题1.17[1.13*作业]解：从高温热源吸热为从低温热源放热为热机效率（1）对绝热过程1（左）：对绝热过程2（右）：两式相除得代入（1）有证毕习题1.19[1.15*作业]解：在吸热中，将大于零的吸热记为，热源温度记为，

7、而将小于零的吸热记为，相应的热源温度记为，则有表示吸热，就是表示放热，上式就是依题意，是中的最大值，是中的最小值，显然有令表示总的吸热，以表示总的放热，有证毕。[1.16*作业]证：理想气体的熵的表达式是（1）或（2）由于是常数，故和皆为常数，这样，（1）和（2）就变为（3）（4）对于等容过程，由（3）知温度从升至时的熵增为（5）同样，对于等压过程，由（4）知温度从升至时的熵增为（6）由此不难得到证毕[1.17*作业]解：[1]水的熵增将水与温度处于0℃至100℃的一系列热源相接触，使水温从0℃等压地升至100℃时的熵

8、增为[2]热源的熵增水的总吸热，即热源的总放热为让热源向某一温度处于100℃的恒温热源放热，热源的熵增为[3]整个系统的总熵增[4]如何使整个系统的总熵增为零将[2]中的热源换成温度处于0℃至100℃的一系列热源，这一系列热源放热的熵增是，因此整个系统的总熵增是习题1.23[1.19*作业]解：取杆的一端为原点，温度，沿杆方向为轴