命题及其关系、充分条件与必要条件习题及答案

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1、命题及其关系、充分条件与必要条件(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1．命题：“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥12．已知集合M＝{x

2、0

3、－20”是“

4、a

5、

6、>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2009·重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5．已知集合A＝{x

7、

8、x

9、≤4，x∈R}，B＝{x

10、x5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空

11、题(每小题6分，共24分)6．(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号__________(写出所有真命题的序号)．7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：①s是q

12、的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是________．8．若“x∈[2,5]或x∈{x

13、x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．9．已知p：，q：{x

14、1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是____________．三、解答题(共41分)10．(13分)已知p：

15、x－3

16、≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是

17、綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．11.(14分)求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都成立的充要条件是05.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x

18、或x>m＋1.又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，∴　∴2≤m≤4.11．证明　(1)必要性：若ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立，由二次函数性质有：，即，∴00，∴ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立．由(1)(2)知，命题得证．12．解　(1)当a＝时，A＝＝B＝＝∴∁UB＝.∴(∁UB)∩A＝.(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x

19、a2，即a>时，A＝{x

20、2

21、．∵p是q的充分条件，∴A⊆B.∴，即

22、3a＋1