专业前沿概述笔记总结

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1、专业前沿概述笔记总结一．第一课时1.小波分析是目前数学中一个迅速发展的新领网域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。这是一个时间和频率的局网域变换，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（MultiscaleAnalysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的

2、进展。2.小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技资讯产业领网域取得了令人瞩目的成就。电子资讯技术是六大高新技术中重要的一个领网域，它的重要方面是影像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与影像处理可以统一看作是信号处理（影像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对於其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际

3、应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用於非稳定信号的工具就是小波分析。3.有时也说单位脉冲函数。通常用δ表示。在概念上，它是这么一个“函数”：在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。4.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。f(t)满足傅立叶积分定理条件时，下图①式的积

4、分运算称为f(t)的傅立叶变换，②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的象函数，f(t)叫做F(ω)的象原函数。傅里叶变换①傅里叶逆变换②中文译名TransforméedeFourier，有多种中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“傅立叶变换”、“付立叶变换”、“富里叶变换”、“富里哀变换”等等。为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换”。二．第二课时1．分层流体中的内孤立波的研究有重要的理论意义和实际意义,本文综述作者及其合作者近二十年来在内孤立波的渐近分析方面所做的工作.就研究对象而言,涉及KdV孤立波和非KdV孤立波(包括代数孤立波

5、)及其相互作用;就研究方法而言,采用了各种摄动法(PLK方法、约化摄动法、多重尺度法、匹配法等)和它们相结合的形式,最近还利用了符号运算这一有力工具.我们发现,一般地说,首项解满足某种非线性发展方程(如KdV方程、gKdV方程、mKdV方程、Benjamin-Ono等),而高阶项则满足它们的线性化非齐次形式.幸运的是,可以求得摄动解的解析表达式.研究表明:渐近分析是研究内孤立波的有效途径,尤其是结合符号运算可以较系统地解决一大类问题,而且有解析结构清晰、计算工作量较小的优点.三．第三课时1．基于精细积分方法，结合差分格式，提出了含有分数阶导数微分方程的数值

6、求解方法，并对含有分数导数的一阶和二阶微分方程进行求解．所论方法首先引入差分格式，将含有分数阶导数的一阶和二阶微分方程变为一阶的常微分方程，然后再用精细积分方法逐步积分进行求解．文中不仅给出了详细的理论推导，而且还给出了相关的数值算例．数值算例对不同的分数阶微分方程进行了讨论，探讨了不同的分数阶和时间步长对计算结果的影响，并将计算结果与文献中相关算法的计算结果进行了比较．数值结果表明了所提的求解策略在求解分数阶导数模型时的可行性，以及较高的计算精度和较好的稳定性。四．第四课时1.展望21世纪初，在近十年神经网络理论研究趋向的背景下，神经网络理论的主要前沿领

7、域包括：(1)对智能和机器关系问题的认识将进一步增长．研究人类智力一直是科学发展中最有意义，也是空前困难的挑战性问题．人脑是我们所知道的唯一智能系统，它具有感知识别、学习、联想、记忆、推理等智能，80年代中期出现了“联结主义”的革命，或“并行分布处理(PDP)”，它又被普遍地称为神经网络，具有自学习、自适应和自组织的特点，也是神经网络迫切需要增强的主要功能．进一步研究调节多层感知器的算法，使建立的模型和学习算法成为适应性神经网络的有力工具，构建多层感知器与自组织特征图级联想的复合网络，是增强网络解决实际问题能力的一个有效途径．重视联结的可编程性问题和通用性

8、问题的研究，从而促进智能科学的发展．我们通过不断探索人类智能的本质