云南财经大学校内数学建模选拔赛试题

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1、2014年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题注意事项：（1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，9月12日-9月15日参加竞赛。（2）请各位同学下列4个问题中选一个问题，3人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文。（2）论文写好后，打印纸质文件，于6月20日11点前将论文交送到统数学院310办公室王天友老师，同时填写报名表。A人力资源安排问题某高校数学系现有44名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表1所示。

2、表1数学系的职称结构及工资情况教授副教授讲师助教人数68255工资/日（元）250200170110目前，该系承接有4个项目，其中2项项目实践，需要到现场监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是理论研究，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表2所示。表2不同项目和各种人员的报酬标准教授副教授讲师助教收费（元/天）ABCD10001500130010008008009008006007007

3、00700500600400500为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。表3各项目对专业技术人员结构的要求ABCD教授副教授讲师助教总计1～2≥1≥2≥1≤81～2≥1≥2≥2≤122≥1≥2≥1≤141～21～2≥3--≤16说明：表中“1～2”表示“大于等于1，小于等于2”，其他有“～”符号的同理；项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他

4、职称人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制；由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。(1)收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是8+12+14+16=50，多于数学系现有人数44。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。(2)以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作5天，讲师和助教每天都可以工作。此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写

5、出相应的论证报告。B客房价格确定和预定问题旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。确定房间价格以及开展预定服务是是需要解决的问题。本文要求针对下面两个问题进行建模说明1.宾馆往往采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。往年房间价格是确定今年房间价格的重要参考依据，下表给出了附表给出了某宾馆2008年1月～2011年12月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。可以收集更多的数据来佐证你模型的价值（要求

6、注明出处）。时间价格时间价格时间价格时间价格2008.012802009.014002010.014202011.014602008.022912009.024182010.024652011.024812008.033752009.034462010.034992011.035252008.044002009.044702010.045272011.045492008.054252009.055282010.055692011.055952008.063702009.064602010.065182011.0

7、65402008.074002009.075502010.076132011.075712008.084452009.086002010.086492011.086632008.094302009.095402010.095692011.095752008.104752009.105992010.106152011.106232008.114232009.115292010.115772011.115142008.123902009.124792010.124602011.124692.在确定价格后，客房通过电

8、话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施，如要求客户预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被不再退还。在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数,以减低客户取消预定宾馆的损失。当然这样做可能会带来