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1、第二讲:双曲线考纲要求:圆锥曲线 ① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. ④了解圆锥曲线的简单应用. ⑤理解数形结合的思想.一、双曲线的第一定义:到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是常数(小于
2、F1F2
3、)的点的轨迹.定点叫焦点,两焦点之间的距离叫焦距.（1）2a<2c；（2）2a>0；（3）双曲线是两支曲线注意F2F1M二、双
4、曲线的标准方程:其中c2=a2+b2焦点是(-c,0)和(c,0)焦点是(0,-c)和(0,c)OyxF2F1MOMF2F1xyxyO标准方程焦点坐标图形xyO(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)范围对称性顶点x≥a或x≤-ay≥a或y≤-a坐标轴是对称轴;原点是对称中心,叫双曲线的中心.A1(-a,0)和A2(a,0)A1A2叫实轴,B1B2叫虚轴,且
5、A1A2
6、=2a,
7、B1B2
8、=2bF2A1(0,-a)和A2(0,a)渐近线离心率e=（e>1,且e决定双曲线的开口程度,越大开口
9、越阔）F1F2F1到定点的距离和到定直线的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹.定点是焦点,定直线叫准线,且常数是离心率.三、双曲线的第二定义:标准方程准线方程焦半径四、等轴双曲线:1.定义:实轴长与虚轴长相等的双曲线.2.标准方程:(1)x2-y2=a2(焦点在x轴上)(2)y2-x2=a2(焦点在y轴上)3.离心率:结论:等轴双曲线的方程可写成:x2-y2=m4.渐进线方程:参数方程双曲线的参数方程为:重要结论双曲线的焦点到相应的顶点之间的距离为:双曲线的焦准距(焦点到相应准线的距离)长为:重
10、要结论双曲线系的离心率为:双曲线系的焦点为:双曲线系的渐近线为:(5)过(2,3),;【基础练习一】求满足条件的双曲线的标准方程:(1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6,;(2)焦点在x轴上,焦距为16,;(3)过(-6,0),;(4)以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点;求双曲线的标准方程基本步骤:⑴定位⑵定型⑶定量【基础练习二】(1)已知双曲线上一点P到一个焦点的距离是10,则P到相应的准线的距离是____.6(3)已知M到P(5,0)的距离与它到直线的距离之比为,求M的轨迹方程.(2)已知双曲线左支
11、上点P到右焦点的距离是11,则P到左准线的距离是____.3(4)如果方程表示双曲线，求m的取值范围.方程mx2+ny2=1表示双曲线Ûmn<0【题型1】双曲线的定义及应用例1.(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到F2(3,0)的距离小2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.一条射线D.两条射线C(2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹是____A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2mC【
12、题型2】双曲线的标准方程【例4】双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点,它的一条渐进线为y=x,求双曲线的方程.y2-x2=24【练习】已知双曲线中心在原点,对称轴在坐标轴上,且与圆x2+y2=10相交于P(3,-1),若此圆过P点的切线与双曲线的一条渐进线平行,求此双曲线的方程.9x2-y2=80例5.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长,焦点和顶点坐标,渐近线方程和离心率【题型3】双曲线的几何性质【题型4】焦半径公式的应用【题型4】焦半径公式的应用【题型5】双曲线的综合应用
13、例9:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,(1)爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340m/s,求曲线的方程.xy0想一想：⑴如果A,B两处同时听到爆炸声，则爆炸点应在什么样的曲线上？⑵你能想办法确定爆炸点的准确位置吗？PAB【题型6】双曲线的综合应用
