浅谈中考数学中的开放性试题

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1、浅谈中考数学中的“开放性试题”张家港新塍中学由岩随着新课程的推广深入实施，中考数学试题不仅对双基的考查表现出素材广，形式多，花样新的特点，而且还着眼于学生的应变能力和潜能的考查。比如创新新情景，提出新问题，已成为中考试题设计的新特点。同时教育部在中考改革的文件中指出：数学考试应设计一定的开放性试题，以培养学生的创新精神为主，从而促进学生更生动、更活泼、更主动的学习，具有相当深度和明确导向功能，并使中考试题充满活力和魅力。下面我就从开放性题的定义、特点、类型、应试策略和具体题型来分析探讨：一、什么是“开放性试题”   所谓开放性试题：是指那些

2、条件不完善，结论不明确、不惟一，解法无限制的一类试题。它是相对于传统型试题而言的。两者的主要区别在于：传统型试题的条件是完备的，结果是确定的（唯一的）：而开放性试题则是，要么条件不完备，要么结论不确定、不惟一，需要解题者自己去探索，正因如此，开放性试题有利于学生的创造性思维的培养，更有利于学生素质的提高，之所以越来越受到命题者的青睐。二、开放性试题的特点： 开放性试题的特点是：答案不唯一，条件不完整，解法不固定，需要用所学的知识，通过观察、比较、分析、综合、实验、抽象、概括、判断、探究，甚至猜想，机智地得到答案，从而养成探究习惯，提高思维能

3、力，增强数学素质。三、开放性试题常有的类型：1、条件开放性类型——结论给定，条件未知或未全，需要解题者探求、分析与结论相适应的条件。（一般考查相关命题或结论的判定为主，这类试题强调的是题设条件的多样性。）2、结论开放性类型——条件给定，结论未知或未全（不惟一），要求根据所给条件探索出符合条件的结论。（这种类型试题考查如何根据条件去探索结论的多样性）。3、综合开放性类型（组合开放型）也叫条件、结论同时开放试题——条件结论都不全或未知，需根据问题情景补充条件和结论。（这类型的试题的开放度大，相应难度高，突出考查的是寻求过程的多样性，解题的核心是

4、怎样通过题设条件去联想、类比、归纳和猜想结论，追求的是解决实际问题的数学思想和方法的多样性）。4、策略开放性类型——解题策略（或方法）不合或未知，需根据问题情景寻求解法的一类问题。四、开放性试题的解题策略：1、由特殊到一般地分析探索——指的是从特殊的点、特殊的数量、线段、特殊的角或特殊的位置出发去探索，由特殊到一般地寻求题目内在的客观规律，进一步揭示题目的本质，从而归纳、概括出一般性规律。2、应用类比猜想的方法——思考时应联想与此相似的题目的解题思路和方法，用以比较异同来寻求解题的途径。3、分类讨论——当命题的题设和结论不能唯一确定，又难以

5、统一解答时，则需要按可能出现的情况分门别类地加以讨论再求解，但要注意的是：分类讨论时做到既不重复又不遗漏，最终还要把不同的讨论结果加以综合归纳概括，便可得出正确的结论。4、反正推理方法——开放性试题中会出现一些典型的“存在性问题”，此时通常先假设被考查探索的数学对象存在，并依据题意对其构造，然后利用题设条件及有关性质，并加以肯定或否定。总之，数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。开放性试题的解题策略；应尽可能地开放思维，大胆猜想，小心论证，通过分析、综合、归纳、猜想、推理、迁移、发展和构建等方法来解题。五、就中考开放性试题的常

6、见类型举例一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如：对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。（1）条件开放型这类问题一般是由给定的结论，反思，探索应具备EADBC图1的条件，而满足结论的条件并不唯一ADCEB12图2例1、如图1，要得到AD//BC，只需满足条件（只填一个）。再如：如图2，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是。（2）结论开放型DBCA这类题目就是在给定的条件下，探索响应的对

7、象是否存在。它有结论存在和结论不存在两种情况。其基本解题方法是：假设存在，演绎推理，得出结论，从而对是否存在做出准确的判断。例2、如图，⊙O的直径AB为6，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD=m∠ACD，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，请求出m的值；如果不存在请说明理由。简析：假设存在正实数m，使弦CD最短，则有CD⊥AB于P，从而cos∠POD=OP:OD，因为，AB=6，所以cos∠POD=30°。于是∠ACD=15º，∠BCD=75º，故m=5。（3）简略开放型例3、计算：，学生可能出现以下几种

8、方法。方法1：直接通分，相加后再约分。方法2：原式=。方法3：原式=.方法1是常规方法；方法2体现的是一种化归思想，但也不简单；方法3转化为一些互为相反数的和来计算，显然新颖、简