多元函数的极限与连续习题

多元函数的极限与连续习题

ID:15243170

大小:199.00 KB

页数:7页

时间:2018-08-02

多元函数的极限与连续习题_第1页
多元函数的极限与连续习题_第2页
多元函数的极限与连续习题_第3页
多元函数的极限与连续习题_第4页
多元函数的极限与连续习题_第5页
资源描述:

《多元函数的极限与连续习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、多元函数的极限与连续习题1.用极限定义证明:。2.讨论下列函数在(0,0)处的两个累次极限,并讨论在该点处的二重极限的存在性。(1);(2);(3);(4)。3.求极限(1);(2);(3);(4)。4.试证明函数在其定义域上是连续的。1.用极限定义证明:。因为,不妨设,有,,要使不等式成立取,于是,,:且,有,即证。2.讨论下列函数在(0,0)处的两个累次极限,并讨论在该点处的二重极限的存在性。(1);,,二重极限不存在。或,。(2);可以证明所以。当,时,极限不存在,因此不存在,同理不存在。(3);,当P(x,y)沿着趋于(0,0

2、)时有,所以不存在;,。(4)∴,,不存在。1.求极限(1);,又,∴。(2);。(3);,而故。(4)。令,,时,,。1.试证明函数在其定义域上是连续的。证明:显然f(x,y)的定义域是xy>-1.当时,f(x,y)是连续的,只需证明其作为二元函数在y轴的每一点上连续。以下分两种情况讨论。(1)在原点(0,0)处f(0,0)=0,当时,由于不妨设,,从而,取,当时,,于是,无论,当时,都有(2)在处。(当时,当x=0时,,注意到,当时,于是,无论,当时,即f(x,y)在在处连续,综上,f(x,y)在其定义域上连续。

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。