初三(下册)数学知识点详解

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1、初三（下册）数学各章节重要知识点总结二次函数1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0)2.关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过（0，c）点.3.y=ax2(a≠0)的特性：当y=ax2+bx+c(a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2(a≠0);这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：（1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax

2、2(a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即：y=ax2+0x+0,y=a(x-0)2+0,y=a(x-0)(x-0).4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及几个重要点的公式：5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系：(1)a＞0<=>抛物线开口向上；a＜0<=>抛物线开口向下；(2)c＞0<=>抛物线从原点上方通过；c=0<=>抛物线从原点通过；c＜0<=>抛物线从原点下方通过；(3)a,b异号<=>对称轴在y轴的右侧；a,b同号<=>对称轴在y轴的左侧；b=0<

3、=>对称轴是y轴；(4)Δ＞0<=>抛物线与x轴有两个交点；Δ=0<=>抛物线与x轴有一个交点（即相切）；Δ＜0<=>抛物线与x轴无交点.6．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法.8．二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h,k），对称轴方程x=h和函数的最值y最值=k.9．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x0,y

4、0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x-x0)2+y0，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式）10.二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；y=a(x-h)2+k的图象平行移动时，改变的是h,k的值,a值不变，具体规律如下：k值增大<=>图象向上平移；k值减小<=>图象向下平移；（x-h）值增大<=>图象向左平移；(x-h)值减小<=>图象向右平移.11.二次函数的双根式：(即交点式)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)；由双根式

5、直接可得二次函数图象与x轴的交点（x1,0）,（x2,0）.12.求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x轴的交点坐标（x1,0），（x2,0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习题最后结果要求化为一般式）13．二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.教学建议:二次函数1．函数平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。具体要求：（1）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正

6、确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间一一对应。（2）了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。（4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。（5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。2．二次函数的图象

7、二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。△一元二次方程的图象解法。具体要求：（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，会用公式（不要求掌握公式推导过程和记忆公式）确定抛物线的顶点和对称轴。*（2）会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴。△（3）会用图象法求一元二次方程的近似解。*（4）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。相似形1.相似形(1)形状相同的两个图形叫做相似形。(2)相似的图形，他们的大小不一定相同。大小相同的两个相似形是全等形。(3)如果两个多边形是相似形，那么这两

8、个多边形对应角相等，对应边的长度成比例。(4)图形的大小或放缩，称为图形的放缩运动。通过放缩运动，两个相似的图形可以互相重合（即称为全等形）。2.比例线段(1)两条线段长度的比叫做两条线段的比。(2)在四条线段中，如果其