等腰梯形的轴对称性 讲义

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1、中小学1对1课外辅导专家课题等腰梯形的轴对称性学习目标与考点分析①了解等腰梯形的有关概念，探索并掌握等腰梯形的性质和一个梯形是等腰梯形的条件；②了解等边三角形的概念并探索其性质。学习重点1.等腰梯形的定义2.等腰梯形的性质3.等腰梯形的识别学习方法引导、分析、探究学习内容与过程等腰梯形的轴对称性知识点一等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫等腰梯形知识点二等腰梯形的性质（1）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴为过两底中点的直线（2）等腰梯形在同一底上的两个角相等（3）等腰梯形的对角线相等例1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，连接AC、B

2、D，则（1）=；（2）=；（3）=；知识点三等腰梯形的识别（1）两腰相等的梯形是等腰梯形（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形一简单说理题例1如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为BC的中点，试说明AE=DE二简单的计算例2如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AD=BC，DC=BD,AC，求梯形各内角的度数11龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家三本节中的数学思想方法例3若等腰梯形的三边长分别为5,6,17，则这个等腰梯形的周长为（）A.33B.45C.33或45D.33或34或35四探索题例4如图，在等

3、腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,E为CD的中点，AE与BC的延长线交于点F。（1）判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由（2）判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由（3）上述结论对于一般梯形是否成立？为什么？线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴（2）线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（3）到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家例1（1）如图1，已知线段AB，CD⊥AB于点E，AE=BE，点F在CD上，则FBFA（

4、2）如图2，已知线段AB，点C，D满足AC=BC、AD=BD，则直线CD是AB的。角的对称性（1）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴（2）角平分线上点到角的两边的距离相等（3）角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角平分线上例2（1）如图1，OC是∠AOB的平分线，D是OC上一点，DE⊥AO于点E，DF⊥OB于点F，则DEDF（2）如图2，∠AOB内一点C，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E,且CD=CE，则OC为∠AOB的一简单的计算例1如图，在△ABC中，AB=AC，DE为AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点D，△B

5、CD的周长为14cm，BC=5cm，求AB的长例2在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，交AB于点E，BC=10，BD=2CD，求DE的长二、说理题11龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家例3如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线MM1、NN1相交于点P，那么P点在AC的垂直平分线上吗？为什么？三应用性试题例4A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站，要求变电站到三镇的距离相等，变电站建在什么位置最佳？（用点P表示）3、（2010泉州）如图所示，在折纸活动中，小明

6、制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（）A．140°B．130°C．110°D．70°【典例导析】11龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家&如图，C是∠AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，则△CDE的周长为（　　）A．4.5cmB．6.5cmC．5.5cmD．无法求&如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的

7、是（）A．OB＝OCB．OD＝OFC．OA＝OB＝OCD．BD＝DC【专题训练】1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．161、已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？2、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；（4）若AE＝B

8、E，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（）11龙文教育无锡训导部中小学1对1课外辅导专家A．1个B．2个C．3个D．4个3、已知，如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点