2010年广东高考文科数学试卷

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然

2、后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时.请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的.答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式V=sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合AB=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}2.函数,f(x)=lg(x-

3、1)的定义域是A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.[2,+∞)3.若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R,则A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为偶函数.g(x)为奇函数4.已知数列{}为等比数列,是它的前n项和.若*=2a1,且与2的等差中项为,则=A.35B.33C.31D.295.若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8—)·=30,则x=A.6B.5C.4D.36.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是A

4、.B.C.D.7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是A.B.C.D.8.“>0”是“>0”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件9.如图1,为正三角形,,,则多面体的正视图(也称主视图)是10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下:那么dA.aB.bC.cD.d二、填空题:本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)11.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为,…,(单位:吨)

5、.根据图2所示的程序框图,若,,,分别为1,,,,则输出的结果s为.12.某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:[来源:学。科。网]根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.13.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,C

6、D的中点,则EF=.15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)()中,曲线与的交点的极坐标为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分l4分)设函数,,,且以为最小正周期.(1)求;(2)求的解析式;(3)已知,求的值.17.(本小韪满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述

7、抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.18.(本小题满分14分)如图4,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,=.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位

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