成都市新津中学2013届高三二诊模拟文科数学试卷

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1、成都市新津中学2013届高三二诊模拟文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分。每小题有唯一正确答案）1、设集合A={1，2}，则满足的集合B可以是（）A．B．C．D．2、已知是实数，是纯虚数，则等于（）A．B．1C．D．俯视图4左视图正视图343．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.4、下列命题中的真命题是（）A.B.C.＜D.＞5、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度.D.向左平移个单位长度6．已知，满足

2、不等式组则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．7．在中，°，为边BC的三等分点，则等于（）A.B.C.D.8．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A.B.C.D.9、函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（）A.10B.9C.8D.10、定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷14、设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为.15.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如

3、下命题：①为函数的一个承托函数；②若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；④对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；.其中正确的命题是；三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18、对某新开张超市一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），（I）求样本的中位数和极差；125202333124489455577889500114796178（II）若每天的经营情况分盈利，亏本两种（以顾客数45人为界，45人以上为盈利，否则亏本），

4、则连续4天的经营情况包含多少种基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市场中得以生存，求新超市存在的概率？（用分数作答）19、已知数列的前n项和为，，且().（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）数列满足，，对任意，都有．若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．20、已知椭圆（）的左、右焦点分别为，离心率，短轴长为.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。新津中学高2010级二诊模拟文科试题参考答案CBBDABAABB11、72；12、；13、1033；14、；15、

5、①④18、解：(1)解：中位数为：46，极差为：56(4分)(2)由图知，盈利、亏本均为，超市盈利√表示；亏本×表示，则四天来经营情况有16种：√√√√，×√√√，√×√√，√√×√，√√√×，××√√，×√×√，×√√×，√××√，√×√×，√√××，√×××，×√××，××√×，×××√，××××其中满足条件的有11种情况，P=（12分）（第二种方法）互斥事件：P=(12分）19、解：（Ⅰ）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，而，得，从而对任意，，又，即是首项公比均为1的数列，数列的通项公式()．4分在数列中，由，知数列是等

6、比数列，首项、公比均为，∴数列的通项公式（若列出、、直接得而没有证明扣1分）6分②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，（2）对于上恒成立由（1）知：时，舍。当时，，故的取值范围是。（8分）（3）由（2）知：时，，有，有：令，代入上式所以.（14分）