科学与假设（彭加勤）

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1、导言大凡科学的真理，对一位肤浅的观察者是无可怀疑的；科学的逻辑是永固的，至于学者们有时会犯错误，那是因为他们不知其中的规则。一切数学的真理，是用了一连串正确的推理从少数明显的命题（proposition）推演出来的；不但是我们不得不服从这些真理，就连那自然界本身亦复如是。它们好像能支配“造物者”，只许它在比较上很少的解答中能有所选择。因此我们只要有一些经验，便知道它所选的是什么。从每个经验中，用一系列的数学演绎法便可推出许多的后果，也就是这样从每个后果我们才认识宇宙的一角。这就是普通一般人，以及略知物理的中学生所想像的科学定理的来源。这就是他们怎样认识实验和数学的作用。这也是百

2、年前许多学者对这作用所懂得的，那时候，他们梦想借用愈少愈妙的实验的材料，来说明世界的结构。人们试略加思索，就可知假设在科学中所占的位置；人们已知数学家既少不了它，而实验家也少不了它。因此就生出一个疑问：所有这些建筑在假设上的学问是否坚固的，而人们认为它经不起一阵小风便要倾倒的。作这样的怀疑，还是肤浅的见解。怀疑一切，或信仰一切，都是很便利的两种解答，因为两者都可以使我们不用思索。所以我们对于假设且慢粗浅地加以责难，应该细心观察它的作用；这样我们才能认识它不但是必需的东西，并且它往往是合法的了。我们将见假设可分几种，有的是可以证实的，并且一经实验证明，就成为真理的渊薮；有的不会遗

3、误我们，同时好处在能坚定我们的思想，最后有的只是貌似假设，其实不过是一种伪装的公约或定义而已。这最后的一种假设大半见于数学及其相关的科学。这些科学正因此而愈形真确；这些公约是我们精神上一种自由活动的产品，它在这一种范围里是无障碍的。在这里面我们的精神可以肯定。因为它能颁布法令；但要知道，这些法令仅可颁行于我们的科学中，没有它们科学将变为不可能：它们不能支配自然界。然而，这些法令是否任意的？不，否则它们将不生效果了。实验固然让我们自由选择，然同时又指示我们以最便利的路径。所以我们的法令如同一专制聪明的太子，要谘询参谋会议后方颂布的法令一样。有人对于在有些科学的基本原则中，这一种自

4、由的公约的特征，引为惊奇。他们曾经想过分地加以推广，而同时忘却了自由非即任意之谓。因此他们就成立了所谓唯名主义。他们自问道，学者是否即他所自造的定义的傀儡，而他所认为①发现的世界是否简直就是他的私意所创。在这情形下，科学将或是确实的，但是缺少前途了。果真如此，则科学将必无能力了。但我们竟见其蒸蒸日上。它如不能使①参阅M·LeRoy：ScienceetPhilosophie（RevuedeMéaphysiqueetdeMorale,1901．）我们知道些实在的东西，这样是不可能的；但它所能达到的，并不是老实的教条主义者所想的事物的本身，这不过是物与物间的关系而已；除这种关系以外，

5、再没有可知的实在了。这就是我们将来的结论，然为此我们必须从算术与几何谈起，一直谈到力学与实验物理学。数学推理的性质是什么？真是我们通常所信为演绎的吗？把它仔细分析一下，可知大为不然，它在某种范围内却带着归纳推理的性质，其所以丰裕亦正在此。但它还保存着不少的绝对精密的性质；这是我们在开始就要说明的。等到既然弄明白数学交给研究者这一种工具之后，那时我们还要讨论另一基本概念，就是数学量。这是我们可在自然界中找到的呢，抑或是我们所导引进去的呢？又，果真是那后一情况，则我们会不会完全弄错呢？试把我们感觉所得的粗钝数据和那数学家理想中所称呼的极端复杂而微妙的数学量来比较，我们势必承认一种分

6、歧；所以我们想收罗万有的这个框子，原来是我们手创的；然而我们并未偶然做成它，我们可说曾经按照尺寸去做的，因此我们能收进事实，同时又能对事实的主要的东西不加改观。我们对于世界所支配的另一框子就是空间。几何的基本原理是从何而来？是逻辑学支配我们的吗？罗巴切夫斯基创立了非欧几里得几何学以证明其不然。空间是否由我们的感官得来的？也不是，因为我们的感官所能揭示的，绝对与几何学家的空间不同。几何学是否来自经验？深刻研究之后，可见不然。所以我们结论它的原理不过是一种公约；但不是任意的公约，现在如把它转运到另一世界（我叫它非欧几里得世界，我并且要把它想出来），我们就得采用别的公约了。在力学中，

7、我们也将得到相似的结论，并且我们将知这种科学的原则，虽然比较直接根据于实验，但还含有几何公设（postulat）的公约性。到此为止，都还是唯名主义占着胜利，但现在我们且看真正的物理学如何。这里情况改变了，我们遇见一些别的假设，并可见其何等的丰富。无疑地，表面看来，理论对我们好像是脆弱的，而它在科学史上，又每如昙花一现，但是它们也不能完全消灭，而每一理论总有所残余。这残余的东西，正是应当清理的，因为正是那儿而唯独那儿，才是真正的实在哩。物理学的方法是建设在归纳上的，我们借此可知在先前发生过的外