如何学习初中数学几何概念(数学学习与研究)

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1、如何学习初中数学几何概念定西市安定区凤翔学区教研室杨建军邮编：743000联系电话：13079348054【内容摘要】数学概念是数学基础知识的基石，几何概念是学习几何的基础，它揭示了一类图形的特性，正确理解几何概念，不能仅仅会背诵概念的定义，更要能正确画出和识别表示概念的图形，熟练的掌握概念的标注法和读法，还要会用概念正确的判断、推理、计算。所以在几何学习过程中,教师要高度重视几何概念的教学，讲清几何概念，使学生正确理解和灵活运用几何概念,这无疑是提高教学质量和培养学生能力的前提条件。【关键词】学习方法初中数学几何概念数学概念是数学基础知识的基石，几何概念是学习几何的基础，也是培养学生数学思维

2、品质的重要内容之一。所以在几何学习过程中,教师要高度重视几何概念的教学，讲清几何概念，使学生正确理解和灵活运用几何概念,这无疑是提高教学质量和培养学生能力的前提条件。几何概念揭示了一类图形的特性，正确理解几何概念，不能仅仅会背诵概念的定义，更要能正确画出和识别表示概念的图形，熟练的掌握概念的标注法和读法，还要会用概念正确的判断、推理、计算。怎样学好几何概念呢？首先，几何概念大多来自生产、生活实践，因此，学习几何概念要紧密联系实际，寻找实例，帮助学生从具体实例中去理解抽象的概念。比如，生活中常见的“两地间笔直的路”就像几何中定义的“线段”，从而不难知道，线段有两个本质特性：直的，有两个端点。又如

3、，射线的特性是：直的，有一个端点；向一方无限延伸，它就像电筒射出的一条光线。再如，“点到直线的距离”这个几何概念，也可以找到实际模型：体育课上测量跳远成绩，实际上就是度量“点”（沙坑里离起跳线最近的落点）到“直线”（起跳线）的距离，度量时要把皮尺“拉直”，就是过落点作起跳线的垂线，皮尺与起跳线的交点就是垂足。应当指出：几何概念与生活中的概念是有区别的，不能完全等同。比如，人们常说，两段线接起来就成一条线，但是几何中线段AC与线段CB“接”起来，图1中就有三条线段，即线段AB、BC、AC。又如图2中的∠1与∠2似乎“位置相同”，但它们不是同位角，因为它们的位置不符合几何中“同位角”定义的要求。其

4、次，要善于抓住几何概念的本质特征，排除非本质的特征。比如，“两个角的和是180°，这两个角叫做互为补角”。这个概念有两个本质的特征：（1）它定义的对象是两个角，不是一个角，也不是两个以上的角，因此，“∠1=180°，∠1是补角”，“∠1+∠2+∠3=180°，∠1、∠2、∠3互为补角”等说法是错误的。（2）两个角有特定的大小关系—它们的度数之和等于180°。应当注意，“互补”的定义并没有规定两个角有任何特殊的位置关系。例如，一个50°的角画在广东，另一130°的角画在北京，这两个角相隔几千里，但仍然互为补角。第三，要学会正确地画出和识别表示某个几何概念的图形，比如，在图3中过点C画出AB的垂线

5、，其中图（1）是人们最习惯的标准位置图形，垂线CD较易画出；与图（1）相比较，图（2）改变了位置，是变式图形，如果把图形转一位置就可以恢复到图（1）的样子。图（3）与图（4）中画出了AC与BC，它们起了“干扰”作用，如果能把AC、BC“视而不见”，画垂线就不困难了，通过画图可以帮助学生掌握“垂线”的概念。又如，图4（1）中BCD是一条直线，CE∥AB,那么图中有哪些相等的同位角、内错角、互补的同旁内角？只要在图（1）中“分解”出图（2）、（3），就容易识别出：∠1与∠B是相等的同位角，∠ECB与∠B是互补的同旁内角，∠2与∠A是相等的内错角。第四，要学会把概念的定义“翻译”成符号语言，为运用概

6、念进行判断打好基础，为此，让学生学习每一个重要的概念时可以制作如下的一张图片：概念的名称定义（文字语言）图形和符号语言线段的垂直平分线垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。图5（1）中MN⊥AB，O为垂足，AO=BO图5（2）中MN是AB的垂直平分线这样，学生对概念就会有整体的理解，克服死记硬背的毛病，把概念学活。第五，要学会运用概念进行推理、计算，几何概念常常可以直接用于推理，比如，因∠1与∠2互余，故∠1+∠2=90°（互余的定义）。在几何计算、论证中，也经常运用几何概念进行推理，例如图6中∠ABC=50°，∠DCF=25°，BE平分∠ABC，BE∥CF，证明CF

7、平分∠DCB，AB∥CD时（证明过程略），就要根据角平分线的定义及∠ABC=50°，推得∠EBC=25°，再根据内错角的定义及平行线性质，推得∠BCF=25°；从而根据角平分线定义，由∠BCF=∠DCF=25°知CF平分∠DCB，以及根据内错角定义和平行线判定由∠DCB=∠ABC=50°，推得AB∥CD。第六，要学会对概念进行分类。分类可以帮助学生把知识系统化，分类时应先确定分类的标准，比如几何中