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《《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教a版必修三【配套备课资源】1.3(一)算法案例(一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§1.3 算法案例(一)一、基础过关1.下列说法中正确的个数为( )(1)辗转相除法也叫欧几里得算法;(2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数;(3)求最大公约数的方法,除辗转相除法之外,没有其他方法;(4)编写辗转相除法的程序时,要用到循环语句.A.1B.2C.3D.42.用更相减损术求294和84的最大公约数时,需做减法的次数是( )A.2B.3C.4D.53.1037和425的最大公约数是( )A.51B.17C.9D.34.用秦九韶算法计算多项式f(x)=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+7在x=0.4时的值时,需做加法和乘法的次数的和为( )A.
2、10B.9C.12D.85.辗转相除法程序中有一空请填上.6.更相减损术程序中有两空请填上.7.用两种方法求210与98的最大公约数.8.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值.二、能力提升9.三个数4557、1953、5115的最大公约数是( )A.31B.93C.217D.65110.已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1,应用秦九韶算法计算x=3时的值时,v3的值为( )A.27B.11C.109D.3611.用秦九韶算法求多项式f(x)=2+0.35x+1.8x2-3.66x3+6x4-5.2x5
3、+x6在x=-1.3的值时,令v0=a6,v1=v0x+a5,…,v6=v5x+a0时,v3的值为________.12.用辗转相除法求下列两数的最大公约数,并用更相减损术检验你的结果.(1)294,84;(2)228,1995.三、探究与拓展13.有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装多少克溶液?答案1.C 2.C 3.B 4.C 5.aMODb6.a=b b=r7.解 用辗转相除法:210=98×2+14,98=14×7.∴210与98的最大公约数为14.用更相减损术:∵210与98都是偶数,用
4、2约简得105和49,105-49=56,56-49=7,49-7=42,42-7=35,35-7=28,28-7=21,21-7=14,14-7=7.∴210与98的最大公约数为2×7=14.8.解 将f(x)改写为f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64由内向外依次计算一次多项式当x=2时的值v0=1;v1=1×2-12=-10;v2=-10×2+60=40;v3=40×2-160=-80;v4=-80×2+240=80;v5=80×2-192=-32;v6=-32×2+64=0.∴f(2)=0.即x=2时,原多项式的值为0.9.B 1
5、0.D 11.-22.44512.解 (1)294=84×3+42;84=42×2.所以294与84的最大公约数是42.验证:因为294与84都是偶数可同时除以2,得147与42.因为147-42=105,105-42=63,63-42=21,42-21=21,所以294与84的最大公约数为21×2=42.(2)1995=8×228+171;228=1×171+57;171=3×57+0,所以57就是228和1995的最大公约数.验证:1995-228=1767,1767-228=1539,1539-228=1311,1311-228=1083,1083-228=855,855-22
6、8=627,627-228=399,399-228=171,228-171=57,171-57=114,114-57=57,所以228与1995的最大公约数是57.13.解 每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数,先求147和343的最大公约数.343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.∴147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克.