多元函数微分学习题课

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1、多元函数微分学习题课1.已知，且，求出的表达式。2.讨论二重极限时，下列算法是否正确？解法1：；解法2：令，；解法3：令，，。3.求极限。4.证明不存在。5.证明在其定义域上处处连续。6.试确定的范围，使7.设（1）在处是否连续？（2）在处是否可微？8.证明函数在点(0,0)处连续且偏导数存在,但不可微。9.设y=y(x),z=z(x)是由，确定的隐函数，其中f与F分别具有一阶导数或偏导数,求。10.设有二阶连续偏导数,且，，求，。11.设F(x,y)具有连续偏导数,已知方程，求。12.若可微函数满足方

2、程，证明：在极坐标系里只是的函数。13.设，其中是由方程所确定的二元函数，其中是可微函数，求。14.设是由方程所确定的隐函数，其中有连续二阶偏导数，求。15.设，，，其中都具有连续一阶偏导数，且，求。16.设，，，求。17.设有连续的一阶偏导数,又函数及分别由下两式确定：，，求。18.求常数的值，使函数在点处沿轴正方向的方向导数有最大值64。19.设轴的正方向到的转角为，求函数在点沿方向的方向导数，并确定，使这导数有（1）最大值；（2）最小值；（3）等于零。20.直线L：，在平面上，而与曲面相切于，求之

3、值。21.在第一卦限作椭球面的切平面，使其在三坐标轴上的截距的平方和最小，并求切点。22.已知椭球面，，（1）求椭球面上坐标为最大和最小的点；（2）求椭球面在面上的投影区域的边界曲线。23.求两球面与的公切面方程，使该公切面在轴和轴的上半轴上的截距相等。24.试求椭圆的长轴和短轴之长。25.当个正数之和为常数时，求它们的乘积开次方的最大值，并由此证明。26.已知为实数，且，求证：。27设是由方程确定的隐函数.已知，求在点的带Peano型余项的二阶Taylor公式，判断在点是否取得极值.