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1、多层隔振系统的动力学模型第24卷第2期振动与冲击JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK多层隔振系统的动力学模型吴广明,沈荣瀛李俊华宏星(1.上海交通大学振动,冲击,噪声国家重点实验室,上海200240;2.中国船舶重工集团公司第七O一所,上海201102)摘要在微振动的前提下,从推导空间刚体的动能及隔振器的势能及耗散能着手,利用拉格朗日方程建立了考虑隔振器上下安装点位置的多层隔振系统的动力学方程组.在推导中使用平移变换矩阵T和旋转变换矩阵R以及用TR矩阵的形式描述了多层隔振系统的动能表达式,势能表达式及耗散能表达式.文中给出了一个浮筏隔振系统模型的算例,计
2、算结果表明,所推导的多层隔振系统的动力学模型有良好的计算精度,能满足高质量工程设计的要求.关键词:多层隔振系统,多刚体,动力学模型,浮筏中图分类号:TB123文献标识码:A0引言多层隔振系统是在单层隔振系统的基础上,增加中间隔振体而形成.由于多层隔振系统比单层隔振系统有更优良的隔振效果,目前已广泛应用在舰艇的动力设备的隔离中….多层隔振系统的理论建模已有了众多的方法.1.多刚体法由于其简单,实用是工程上应用最广泛的方法之一.空间振动方程的研究早在20世纪70年代就有相关的研究.当时主要研究单刚体的空间振动方程及如何简化为互不影响的单方向的振动及其成立条件.LiwL在文献
3、[5]中研究了单刚体安装在弹性板上的动力学方程及其功率流传递特性,在文献[6]中LiwL继续研究了单刚体安装在圆柱壳上动力学方程及其功率流传递特性,但该作者所涉及到的隔振系统只能算是单层隔振系统,因而其动力学方程的建模也相对简单;XiongYP_7在讨论多层隔振系统的功率流特性时,提出了含多刚体和多弹性体的隔振系统的等效阻抗/导纳表达形式,为描述多层隔振系统的功率流传递提供了重要的理论依据,但多层隔振系统本身的动力学方程却仍没有得到.自文献[8]建立了用刚体描述的多层隔振系统的动力学方程组(即多刚体法)以来,多层隔振系统的振动计算,摇摆稳定性计算,冲击计算等问题都变得相
4、对容易.正因如此它迅速成为工程实用隔振计算的重要工具.经研究发现文献[8]所建立的多层隔振系统的动力学方程组是不精确的.当时的方程组在表示与两个刚体间联接的隔振器的位置时,只考虑了隔振器的一个安装点.由于隔振器上下分别与两个不同的刚收稿日期:2004—02—24修改稿收到日期:2004一O5一l3第一作者吴广明男,博士生,1976年生体联接,这样建立起来的动力学方程必然有误差.文献[9]是从经典力学的角度,通过卡尔丹资态坐标,利用拉格朗日方程建立了分别表示转动和平动的两组多层隔振系统动力学方程组.由于其没有作相应的简化,方程中将含高阶非线性项,这在工程上很难应用.重新简
5、化和推导多层隔振系统多刚体动力学方程十分必要.假设多层隔振系统中各机组及中间筏体都是刚性不可变形的,隔振器是无质量弹性元件,所以可以认为多层隔振系统就是由多个空间刚体及空间弹性元件组成的多刚体一弹簧系统.第一部分对空间刚体小角度简化进行了推导,明确了多层隔振系统多刚体振动方程成立的前提条件;第二部分和第三部分别利用力学原理对多层隔振系统的动能表达式,势能及耗散能表达式进行了推导,在推导的过程中引入了隔振器平移变换矩阵和旋转变换矩阵R,使表达式变得非常简单;第四部分利用拉格朗日方程推导了考虑隔振器上下安装点位置的多层隔振系统的振动方程;第五部分通过对一个浮筏隔振系统算例结
6、果分析,说明本文建立的同时考虑隔振器上下安装点位置的多层隔振系统的动力学方程具有较好的计算精度.1坐标系及小角度简化坐标系的确定及小角度的简化对后面的推导有至关重要的作用,它直接影响了隔振系统动能,势能及耗散能的表达形式及推导的复杂程度.如图1所示(为了比较清楚地表示角度的相对位置,只画出二维情况),设o(x.,Y.,z.)为多层隔振系统第2期吴广明等:多层隔振系统的动力学模型固定坐标系,i(,Y,)为固连在刚体i质心上的的连体坐标系,j(xj,y,)为固连在刚体质心上的连体坐标系,k(,Y,)为固连在刚体i上与刚体之间隔振器k的连体坐标系.如果采用空间卡尔丹角来表示回
7、转角度,当刚体分别绕坐标轴,y,转动,,y角后的方向余弦矩阵是..:【量:_ci最唧cosT_c由于研究的是小幅振动问题,各个角度都非常小,故式(1)可简化为:r1一yA:Iy1L-一f-yL一0]r10一I+l01ll0Jlo0根据多刚体旋转理论们可知,以cc,={∞,O)y,cc,}转动的刚体,其角速度也可用卡尔丹角来表示:∞=(3)L:cos~cosys.iny01=co#3sinT0其中:L=colILsi01J【-yJ由于研究是微幅振动,,,7均是微小值,(3)式㈩为了确定两个空间刚体i和J的相对角度关系,下面研究微振动下两刚体
