智能科学技术导论-周乐昌-第讲 展望

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1、第13讲展望导语面对智能科学技术众多成就和美好的前景，或者读者会提出一个尖锐的问题，那就是机器的心智水平能不能达到、甚至超过人类的水平呢？换句话讲，我们能不能完全仿造人脑呢？课程在最后这一讲展望之中就是首先来讨论这一基本问题的，然后在此基础上来憧憬智能科学技术未来的发展趋势。为此让我们首先给出有关逻辑计算局限性的一些经典理论，以便我们的讨论有一个基点。第13.1节机器困境公元一九三一年是一个具有划时代意义的年份，正是在这一年，伟大的奥地利逻辑学家库尔特·哥德尔发表了题为《ＰＭ及有关系统中的形式不可判定命题》的论文。在这篇论文

2、中，哥德尔用严密的数学论证方法，指出了任意足够强大的一致性逻辑系统（强大到足以描述初等数论中的全部命题），一定是不完备的，即起码有一个命题在该逻辑系统中既不为真又不为假（存在着不能证明的命题）；反之，如果一个逻辑统要避免这样的不完备的结局，那么其又肯定是描述能力有限的或不一致的（即这一逻辑系统能够导致自相矛盾）。更有甚者，一个逻辑系统是不是一致的、是不是完备的这一问题本身，对于这一逻辑系统而言也是不能证明的。这意味着什么？这意味着，根据哥德尔定理，逻辑系统不再是无所不能了，其存在着致命的局限性，除非你放弃是非分别，否则靠逻辑

3、的手段是无法企及完美至善的事物。于是哥德尔定理彻底动摇了作为理想和权威的逻辑思维的基础，其结果是震撼人心的。因为正是哥德尔定理，抽掉了一切理性思维活动完备性的支点，逻辑思维的局限性亦暴露无遗。是的，由于直接受到哥德尔定理的影响，1936年，英国年轻的数学家阿兰·图灵提出了一种被人们称为图灵机的理论计算机模型，就是为了寻找计算机器的极限能力的。如图所示，图灵机由控制器、存储带和读写头组成。控制器代表图灵机所处的状态，图灵机在不同的状态下采取不同的操作，用来驱动存储带左右移动和控制读写头的操作。存储带则是一条可向两端无限延伸的带

4、子，带上分成一个个方格，每一方格可以存储规定字符表中的一个字符，也可保持空白。读写头主要对存储带进行扫描，每次读出或写入一个字符。读写头正描准的格子中字符，称为当前字符。当前字符与当前状态一起决定着图灵机的一步计算，使得图灵机进入一个新状态，相应地带子或不动或左移一格或右移一格，以及当前字符或不变或改写为新字符或清空都也发生变化。如果把一开始带上的字符串看作为输入数据，那么经过一系列的计算步操作后，当图灵机处于终止状态时带上的字符串就是输出结果。于是，对于给定的图灵机（规定了初始状态和终止状态在内的所有状态及其变换和操作规则

5、）就对应地规定了该图灵机的计算功能。因此我们也称图灵机定义了一种计算函数，不同的图灵机完成不同的计算功能，也就对应了不同的计算函数。进一步，图灵证实存在着这样的图灵机，其可以模拟实现任意给定图灵机的功能，这便是通用图灵机的概念。现有理论表明，任何计算装置，包括理论模型和实际机器，其计算能力均不大于图灵机的计算能力。如果我们规定带上的符号仅由“０”和“１”两种数字组成并约定ｎ＋１个“１”连写表示自然数ｎ，而用“０”（不管连写几次均作为一个看待）来作为数与数之间的间隔符，那么同样可以证明任何计算装置的计算能力均不大于这种自然数上

6、的图灵机。也就是说，任意一个可计算的问题，使用编码方法，都可以对应为相应的一个自然数上的图灵机。阿兰·图灵那么是不是所有的问题都是图灵机可计算解决的呢？根据上述说明，这个问题可以归结为是不是所有的自然数函数都是可计算函数呢？也就是说存在不存在图灵机不能计算的自然数函数呢？回答是肯定的，因为确实存在着图灵机不可计算的自然数函数。如果设fi（x）为所有自然数可计算函数，那么通过g(x)=fx′(x)+1导出悖论，就可以证明存在不可计算函数。不仅如此，实际上从理论上讲，几乎处处都有不可计算（不可判定）问题，就拿数论命题的可判定性来

7、说，就存在着不可数的不可判定命题，而可判定命题则是可数。打个比方说，如果可计算（可判定）问题看作有整数集那么大，那么不可计算（不可判定）问题就有实数集那么大，其差距之大，不言而喻。比较著名的不可计算问题有图灵停机问题、刁番图方程解的问题、铺地砖问题等。因此，图灵机及其存在着不可计算问题是具有普适性意义的。不仅如此，我们还知道问题不可判定性本身也是不可判定的。现在我们还想补充告诉读者的是，要想让计算机解决问题，还必须首先将该问题表述为图灵机（计算机）能处理的形式，比如说用０，１符号来给问题进行编码，这时我们还会遇到一个对问题进

8、行形式化描述的问题。由于这一问题本身（任意问题可不可形式化描述）又是一个不可计算问题。因此问题能不能形式化与形式化的问题可不可计算一起，就成为计算机器能力极限的双重限制。除了计算机器能力极限的双重限制外，我们还知道机器的任何计算有效性又是建立在逻辑一致性之上的，而哥德尔定理却指出，一致性要