【参考答案】 第7节 三角函数

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1、【教师用】桐柏高级中学高三数学知识点梳理教学资料第七节三角函数【高三数学】数学高考基础知识归纳整理及基本训练第七节三角函数【基本知识点归纳】一、三角函数的图像及性质1、正弦函数：表达式：；定义域：；值域：；图像：单调性：递增区间：；递减区间：；最值：X=，1；X=；；奇偶性：；最小正周期；对称中心：；对称轴：。2、余弦函数：表达式：；定义域：R；值域：；图像：单调性：递增区间：；递减区间：；最值：X=，；X=；；奇偶性：；最小正周期；对称中心：；对称轴：。第13页共13页【教师用】桐柏高级中学高三数学知识点梳

2、理教学资料第七节三角函数【高三数学】3、正切函数：表达式：；定义域：；值域：R；图像：单调性：递减区间：；奇偶性：；最小正周期；对称中心：。4、函数的图像与函数的图像的关系1、振幅变换：把函数的图像上所有各点横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得的图像；2、周期变换：把函数的图像上所有各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得的图像；3、相位变换：把函数的图像上所有各点先向左平移个单位，（若<0，则向右平移个单位），然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得的图像。【基本例题】三角函数【例1】：作出下列函数的图像（1），（2

3、），（3）。【例2】：作出函数的图像。第13页共13页【教师用】桐柏高级中学高三数学知识点梳理教学资料第七节三角函数【高三数学】【例3】：利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：；答案：（1）；（2）【例4】：求下列函数的定义域与值域①②答案：①；②；【例5】：求证：是偶函数。证明：，且∴是偶函数。【例6】：求证：既不是奇函数也不是偶函数。证明：且∴既不是奇函数也不是偶函数。【例7】：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.（1）；（2）；（3）答案：（1）当时，；当时，；

4、第13页共13页【教师用】桐柏高级中学高三数学知识点梳理教学资料第七节三角函数【高三数学】（2）当时，；当时，；（3）当时，；当时，。【例8】：求下列函数的周期：（1）、y=sin(x+)；（2）、y=cos2x；（3）、y=3sin(+)答案：（1）；（2）；（3）【例9】：（1）比较tan1670与tan1730的大小;（2）比较与的大小.答案：（1）tan1670【例10】：讨论函数的性质.答案：①定义域：；②值域：；③周期：；④奇偶性：非奇非偶函数；⑤递增区间：。【例11】：

5、求函数的单调区间：答案：递增区间：【例12】：求函数的周期：（）第13页共13页【教师用】桐柏高级中学高三数学知识点梳理教学资料第七节三角函数【高三数学】【例13】：作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像：（1）y=sinx；（2）y=sinx；（3）y=2sinx.【例14】：画出函数y＝3sin(2x＋)的图像解：(五点法)由T＝，得T＝π列表：x–2x+0π2π3sin(2x+)030–30描点画图：这种曲线也可由图像变换得到：纵坐标不变横坐标变为倍左移个单位即：y＝sinxy＝sin(x＋)

6、纵坐标变为3倍横坐标不变变变y＝sin(2x＋)y＝3sin(2x＋)【例15】：已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)其中｜｜＜的图像，那么Aω＝，＝Bω＝，＝－Cω＝2，＝Dω＝2，＝－选C第13页共13页【教师用】桐柏高级中学高三数学知识点梳理教学资料第七节三角函数【高三数学】【例16】：已知函数y＝Asin(ωx＋)在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()（A）y＝2sin(3x－)；（B）y＝2sin(3x＋)；（C）y＝2sin(＋)；（D）y＝2s

7、in(－)；答案：B【基本训练】三角函数1、不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0.(1)sin(－)－sin(－)；(2)cos(－)－cos(－)．2、函数y＝sin(x＋)在什么区间上是增函数?3、函数y＝3sin(－2x)在什么区间是减函数?4、函数y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为．5、比较与的大小;6、设A、、都是常数，且求证是函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期。7、求函数的单调区间，并指出单调性.8、求函数的最小正周期：9、设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线

8、多远处射球门，对球门所张的角最大.（保留两位小数）参考答案：1、（1）大于0；（2）小于0.2、；3、；4、；5、<；6、，∴是函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期；7、函数在区间上单调递减；8、第13页共13页【教师用】桐柏高级中学高三数学知识点梳理教学资料第七节三角函数【高三数学】，9、二、反三角函数1、反正弦函数：表达式：；图像：定义域：；值域：；单调性：；奇偶性：；恒等式：；；；2、反余弦函数