放射性气体扩散浓度研究

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1、放射性气体扩散浓度研究（6组）摘要本文是以日本福岛核电站遭遇自然灾害发生核泄漏的背景而提出的。对于问题一，考虑到放射性物质的泄漏是连续不断的。本文根据扩散原理建立了微积分方程，应用了高等数学中散度、梯度、流量等数学概念，得到了核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。同时在考虑地面反射的情况下对模型进行了修正，并运用帕斯奎尔的分类方法对扩散系数进行了深入讨论。对于问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。本文运用高斯模型可以较合理的计算出核电站周边地区的放射性气体浓度。针对于问题三

2、，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。得出在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的；下风口分析时，气体会出现抬升现象。针对问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛作为研究对象，预测出了放射性核物质将经过6.5天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.100与实际情况比较吻合；对于美国西海岸得出了同种结论，说明了模型的可靠性较强。关键字：扩散定理

3、帕斯奎尔高斯模型111问题重述一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为mkg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散,速度为sm/s。为了对周边大气中放射气体的浓度作出定量的预测，需要解决以下问题：1建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。2当风速为km/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。3当风速为km/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。4将建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我

4、国东海岸，及美国西海岸的影响。2问题分析对于问题一，在无风的情况下，放射性气体以m/s的速度，匀速在大气中向四周扩散。在此条件下，建立一个模型来对核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度进行预测。首先要明确此问题研究的核扩散是点源连续泄露的扩散问题。虽然只是要求考虑在无风情况下放射性物质浓度分布，但为了使模型更贴切实际，需考虑地面反射、泄漏源有效高度等因素对浓度分布的影响。根据扩散定理进行分析，发现要得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，最后对于该方程进行分析求解。对于问

5、题二，为了探究风速对发生核泄漏的核电站周边放射性物质浓度分布的影响，运用概率学知识，通过资料查找和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。对于问题三，该问题要求建立泄漏源上风口和下风口处放射性物质浓度的预测模型，在参考问题二的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。对于问题四，参考大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛，作为研究对象，

6、综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性核物质与实际情况比较。113模型假设1不考虑放射气体在放射源的初始动量；2在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；3放射气体在平整、无障碍物的地面上空扩散；4整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等;5污染物的浓度在轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；6污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；7污染物的浓度在轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；8取轴为平均风速方向，

7、整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化；9地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作。4符号说明空间任一点在泄漏发生后时刻的放射性气体浓度；空间任一点的放射性物质的扩散系数；放射性气体初始浓度；放射性气体的排出速度；放射性气体在无风时的扩散速度；风速。5模型的建立与求解5.1问题一的求解5.1.1模型的建立本文研究的核扩散是点源连续泄露的扩散问题，以核泄漏点正下方的地面为坐标原点，平均风向为轴、指向下风方向，铅直方向为轴，水平垂直于风向轴（轴）为向，建立空间坐标系，则核电

8、站泄漏点距有效地面的高度为，则泄漏点位置坐标为。11图1空间坐标示意图根据扩散定理知：放射性气体在时段内沿法线方向流过面积为的曲面的质量为：（1）其中，负号是由于物质总是由高浓度的一侧向低的一侧渗透。任取一规则的球面，它所包围区域记为，则从时刻到时刻通过此球面的放射性气体质量为（2）区域内放射性气体的增量为：（3）从泄漏源泄漏的放射性气体的总量为：（4）根据质量守恒定律和连续性原理，时间内通过所选曲面的向外扩散的放射性气体与曲面内放射性气体增量之和，等于