第二章 电子计算机中信息的表示及其运算

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1、第二章电子计算机中信息的表示及其运算进位计数制机器内数据及符号的表示方法微型计算机的数据类型数的运算方法2.1进位计数制512=5*102+1*101+2*100系数基数权数2.1.1概述基本概念权数：数值N中各数码所在的位置系数：数值N中各位置上的数码基值：数值N中各个位置上所能表示的数码的个数进位计数制的表示方法假设有一数值NN=(dn-1dn-2……d1d0d-1……d-m)rN=dn-1rn-1+dn-2rn-2+……d1r1+d0r0+d-1r-1+……+d-mr-mr:基值di:系数r:为权数m,n:正整数，分别表示小数位和整

2、数位例2-1-1(43863.57)十=4*104+3*103+8*102+6*101+3*100+5*10-1+7*10-2二进制权数：2n-1，2n-2…………系数：0，1基数：r=2表示方法：在数字的末尾加上一个字母B例如：331.25=101001011.01B注:十进制数在数字的末尾加上一个字母D十进制二进制十进制二进制00000501011000160110200107011130011810004010091001十进制和二进制之间的对应关系例2-1-2=1*28+1*27+1*26+1*25+0*24+0*23+1*22+

3、1*21+0*20(111100110)二二进制数的优缺点优点二进制数便于物理元件的实现二进制数运算简单二进制数使用器材少便于实现逻辑运算缺点代码冗长不便阅读八进制(Octal)和十六进制(Hexadecimal)八进制权数：8n-1，8n-2系数：0，1，2，3，4，5，6，7基数：r=8表示方法：在数字的末尾加上一个字母O例如：331.25=513.2O十进制和八进制之间的对应关系十进制八进制十进制八进制006611772281033911441012551113例2-1-3例2-1-4(647.32)八=6*82+4*81+7*80

4、+3*8-1+2*8-2=(423.40625)十(101000111001)二5071=(5071)八=(2617)十十六进制权数：16n-1，16n-2，…………系数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F基数：r=16表示方法：在数字的末尾加上一个字母H例如：331.25=14B.4H十进制十六进制十进制十六进制十进制十六进制006612C117713D228814E339915F4410A16105511B1711十进制和十六进制之间的对应关系例2-1-5(101000111000)二A38=(A38)十六

5、2.1.2不同计数制之间的转换各种数制转换成十进制按“权”转换法例2-1-6：将(11011.11)二转换成十进制数解：(11011.11)二=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=16+8+0+2+1+0.5+0.25=(27.75)十例2-1-7将(732.6)八转换成十进制数解：(732.6)八=7*82+3*81+2*80+6*8-1=448+24+2+0.75=(474.75)十基值重复相乘（相除）法整数的基值反复相乘法设N是一个四位的二进制数N=d323+d222+d121+d020=(d3

6、22+d221+d1)*2+d0=[(d3*2+d2)*2+d1]*2+d0运算步骤从最高为开始，将最高为乘以2，加上次高位，令结果为M1M1乘以2，加上第三位，令结果为M2M2乘以2，加上第四位，令结果为M3，按这种方法一直运算下去，加到最低位为止最后，所得到的结果就是转换的结果例2-1-8将(101101)二转换成十进制数解：M1=1*2+0=2M2=2*2+1=5M3=5*2+1=11M4=11*2+0=22M5=22*2+1=45(101101)二=(45)十小数的基值反复相除法设N为四位的二进制小数则N=d-12-1+d-22-

7、2+d-32-3+d-42-4=2-1{d-1+2-1[d-2+2-1(d-3+2-1d-4)]}运算步骤从最低位开始，将最低位除以2，加上次低位，令结果为R1R1除以2，加上第三低位，令结果为R2R2除以2，加上第四低位，令结果为R3，一直进行到小数点左边的0为止所得到的十进制小数就是所要求的结果例2-1-9将N=(0.1011)二转换为十进制小数解：R1=(1/2)+1=1.5R2=(1.5/2)+0=0.75R3=(0.75/2)+1=1.375N=(1.375/2)+0=0.6875(0.1011)二=(0.6875)十例2-1-

8、10将N=(632.43)八转换为十进制小数解：（1）整数部分M1=6*8+3=51N整=51*8+2=410(632.43)八=(410.546875)十（2）小数部分R1=(3/8)+4=