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1、计算机中数据信息的表示及运算第二章本章基本要求：1.掌握计算机中各常用计数制间的转换方法；2.掌握计算机机内信息的主要编码形式；◙带符号数的编码：原码、反码、补码、移码；◙无符号数的编码；◙其它编码：BCD码、ASCII码、汉字编码；3.掌握定点数及浮点数的表示及定点数的加、减运算。2.1数制2.1.1进位计数制的几个基本概念进位计数制：用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制基数：进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。例如十进制：用0~9十个数码表示，基数为10权：进位制中各位“1”所表示的值为该位的权常用的进
2、位制：2，8，10，16进制。1）十进制计数制(Decimal)基数:10;符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；计算规律:“逢十进一”或“借一当十”；并列表示:N10=dn-1dn-2•••d1d0d-1d-2•••d-m多项式展开:N10=dn-1×10n-1+…d1×101+d0×100+d-1×10-1+...d-m×10-mm,n为正整数,其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,10i称为该位的权.2）二进制(Binary)基数:2符号:0,1计算规律:逢二进一或借一当二二进制的多项式表示:N2=dn-1×2n-1+dn-2×2n-2+••••••d1×
3、21+d0×20+d-1×2-1+d-2×2-2+••••••d-m×2-m其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,2i称为该位的权.例如:一个二进制数(1101.01)2的多项式表示：(1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(13.25)10☆二进制数的性质移位性质：小数点左移一位，数值减小一半小数点右移一位，数值扩大一倍奇偶性质：最低位为0，偶数最低位为1，奇数☆二进制数的特点优点：只有0，1两个数码，易于用物理器件表示。运算规则简单；0，1与逻辑命题中的真假相对应，为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。缺点：书写
4、冗长，不易识别，不易发现错误3）十六进制(Hexadecimal)基数:16符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F计算规律:逢十六进一或借一当十六十六进制的多项式表示:N16=dn-1×16n-1+dn-2×16n-2+...d1×161+d0×160+d-1×16-1+d-2×16-2+...d-m×16-m其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,16i称为该位的权.例如：十六进制数(2C7.1F)16的表示：(2C7.1F)16=2×162+12×161+7×160+1×16-1+15×16-24）八进制(Octal)其定义与十六进制相似
5、，请自习掌握。2.1.2进位计数制之间的转换1）R进制转换成十进制的方法按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制结果.N=dn-1dn-2...d1d0d-1d-2...d-m=dn-1×Rn-1+...d1×R1+d0×R0+d-1×R-1...d-m×R-m例如:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十进制数(1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=8+4+1+0.25=13.25(237)8=2×82+3×81+7×80=128+24+7=159(10D)16=1×162+13×160=256+13=2692）十进制转
6、换成二进制方法一般分为两个步骤：☆整数部分的转换除2取余法（基数除法）减权定位法☆小数部分的转换乘2取整法（基数乘法）除基取余法：把给定的除以基数,取余数作为最低位的系数,然后继续将商部分除以基数,余数作为次低位系数,重复操作直至商为0例如：用基数除法将(327)10转换成二进制数2327余数216312811240122002100250221210201(327)10=(101000111)2减权定位法将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位置1，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为0，重复操作直至差数为0。例如：将(327)10转换成二进制数327-256
7、=71171<128071-64=717<3207<1607<807-4=313-2=111-1=01(327)10=（101000111）2乘基取整法(小数部分的转换)把给定的十进制小数乘以2，取其整数作为二进制小数的第一位，然后取小数部分继续乘以2，将所的整数部分作为第二位小数，重复操作直至得到所需要的二进制小数。例如:将(0.8125)10转换成二进制小数.整数部分2×0.8125=1.62512×0.625=1.2512×0.25=0.
